Asymetrický jednoduchý proces vyloučení - Asymmetric simple exclusion process - Wikipedia

v teorie pravděpodobnosti, asymetrický jednoduchý proces vyloučení (ASEP) je interagující částicový systém představen v roce 1970 Frank Spitzer v Interakce Markovových procesů. Od té doby bylo v literatuře fyziky a matematiky o ní publikováno mnoho článků a stala se „výchozím stochastickým modelem pro dopravní jevy“.^[1]

Proces s parametry ${ displaystyle p, q geqslant 0, , p + q = 1}$ je nepřetržitý čas Markov proces na ${ displaystyle S = lbrace 0,1 rbrace ^ { mathbb {Z}}}$, o 1 se uvažuje jako o částicích a 0 o jako o dírách. Každá částice čeká na randomexponent, což znamená jednu dobu a poté se pokusí o skok, jedno místo vpravo s pravděpodobností ${ displaystyle p}$ a jeden web nalevo s pravděpodobností ${ displaystyle q}$. Skok se však provede, pouze pokud v cílovém místě nejsou žádné částice. Jinak se nic neděje a částice čeká další exponenciální čas. Všechny částice to dělají nezávisle na sobě.

Model souvisí s Kardar – Parisi – Zhangova rovnice ve slabě asymetrickém limitu, tj. když ${ displaystyle p-q}$ má tendenci k nule při určitém měřítku. Nedávno bylo dosaženo pokroku v porozumění statistikám proudu částic a zdá se, že Distribuce Tracy – Widom hraje klíčovou roli.

Zdroje

Reference

• Spitzer, Frank (1970), „Interaction of Markov Processes“, Pokroky v matematice, 5 (2): 246–290, doi:10.1016/0001-8708(70)90034-4.
• Tracy, C. A.; Widom, H. (2009), „Asymptotics in ASEP with step initial condition“, Komunikace v matematické fyzice, 290 (1): 129–154, arXiv:0807.1713, Bibcode:2009CMaPh.290..129T, doi:10.1007 / s00220-009-0761-0, S2CID  14730756.
• Bertini, L .; Giacomin, G. (2007), „Stochastické hamburgery a KPZ rovnice z částicových systémů“, Komunikace v matematické fyzice, 183 (3): 571–607, Bibcode:1997CMaPh.183..571B, CiteSeerX  10.1.1.49.4105, doi:10,1007 / s002200050044, S2CID  122139894.