Anyonic Lieova algebra - Anyonic Lie algebra

v matematika, an anyonic Lež algebra je U(1) odstupňovaný vektorový prostor ${ displaystyle L}$ přes ${ displaystyle mathbb {C}}$ vybaven a bilineární operátor ${ displaystyle [ cdot, cdot] dvojtečka L krát L pravá šipka L}$ a lineární mapy ${ displaystyle varepsilon dvojtečka L až mathbb {C}}$ (někteří autoři používají ${ displaystyle | cdot | dvojtečka L až mathbb {C}}$) a ${ displaystyle Delta dvojtečka L až L mnohokrát L}$ takhle ${ displaystyle Delta X = X_ {i} mnohokrát X ^ {i}}$, splňující následující axiomy:^[1]

• ${ displaystyle varepsilon ([X, Y]) = varepsilon (X) varepsilon (Y)}$
• ${ displaystyle [X, Y] _ {i} otimes [X, Y] ^ {i} = [X_ {i}, Y_ {j}] otimes [X ^ {i}, Y ^ {j}] e ^ {{ frac {2 pi i} {n}} varepsilon (X ^ {i}) varepsilon (Y_ {j})}}$
• ${ displaystyle X_ {i} otimes [X ^ {i}, Y] = X ^ {i} otimes [X_ {i}, Y] e ^ {{ frac {2 pi i} {n}} varepsilon (X_ {i}) (2 varepsilon (Y) + varepsilon (X ^ {i}))}}$
• ${ displaystyle [X, [Y, Z]] = [[X_ {i}, Y], [X ^ {i}, Z]] e ^ {{ frac {2 pi i} {n}} varepsilon (Y) varepsilon (X ^ {i})}}$

pro čistě odstupňované elementy X, Y, a Z.

Reference

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.