Antiholomorfní funkce - Antiholomorphic function

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Antiholomorfní funkce"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, antiholomorfní funkce (také zvaný antianalytické funkce^[1]) jsou rodinou funkce úzce souvisí s, ale liší se od holomorfní funkce.

Funkce komplexní proměnné z definované na otevřená sada v složité letadlo se říká, že je antiholomorfní Pokud je to derivát s ohledem na z existuje v sousedství každého bodu v dané sadě, kde z je komplexní konjugát.

Podle,^[1]

„[a] funkce ${ displaystyle f (z) = u + iv}$ jedné nebo více komplexních proměnných ${ displaystyle z = left (z_ {1}, dots {}, z_ {n} right) in { bf {C}} ^ {n}}$ [je považován za anti-holomorfní, pokud (a pouze pokud) je] komplexním konjugátem holomorfní funkce ${ displaystyle { overline {f left (z right)}} = u-iv}$'.

Lze ukázat, že pokud F(z) je holomorfní funkce na otevřené soupravě D, pak F(z) je antiholomorfní funkce na D, kde D je odrazem proti X- osa D, nebo jinými slovy, D je sada komplexních konjugátů prvků z D. Kromě toho lze jakoukoli antiholomorfní funkci získat tímto způsobem z holomorfní funkce. To znamená, že funkce je antiholomorfní kdyby a jen kdyby lze jej rozšířit v a výkonová řada v z v sousedství každého bodu v jeho doméně. Také funkce F(z) je antiholomorfní na otevřené sadě D právě když je funkce F(z) je holomorfní D.

Pokud je funkce holomorfní i antiholomorfní, pak je na libovolné konstantní připojená součást její domény.

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.