Analytický trik - Analytization trick - Wikipedia

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Analytický trik“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Leden 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The analytický trik je heuristický často aplikuje fyzici.

Předpokládejme, že máme funkce F a komplexní proměnná z který je ne analytický, ale stane se rozlišitelný s ohledem na jeho nemovitý a imaginární komponenty samostatně. Diferenciace F s ohledem na z nepřichází v úvahu, ale ukázalo se, že pokud

${ displaystyle f (z) = g ({ bar {z}}, z)}$

pro některé analytická funkce G z dvě komplexní proměnné, můžeme předstírat F je G (fyzici dělají takové věci pořád) a pracovat s nimi

${ displaystyle left. { frac { částečné} { částečné z_ {1}}} g right | _ {z_ {1} = { bar {z}}; z_ {2} = z}}$

a

${ displaystyle left. { frac { částečné} { částečné z_ {2}}} g right | _ {z_ {1} = { bar {z}}; z_ {2} = z}}$

namísto. Fyzici to píší jako

${ displaystyle { frac { částečné} { částečné { bar {z}}}} f ({ bar {z}}, z)}$

a

${ displaystyle { frac { částečné} { částečné z}} f ({ bar {z}}, z)}$

a dát nějaké ruční mávání vysvětlení proč ${ displaystyle { bar {z}}}$ a z může se s nimi zacházet, jako by byli „nezávislí“, když ve skutečnosti nejsou.

Všimněte si, že pokud G existuje, je jedinečný (kvůli teorému o jedinečnosti analytické pokračování ), alespoň pokud ignorujeme komplikace jako řezy větví a tak dále.

Koncepčně, kdykoli je tento trik použit, pravděpodobně to na fyzické úrovni znamená, že proměnná z, se kterou pracují, „skutečně“ má skutečnou strukturu a fyzici ji pouze holubují do složité proměnné.

Ve skutečnosti ani není nutné, aby existovala analytika G. Je toho dost F být rozlišitelný s ohledem na jeho nemovitý a imaginární komponenty (nebo nkrát rozlišitelné). V tom případě,

${ displaystyle f ({ bar {z}}, z)}$

musí být zacházeno čistě formálně.

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.