Analytická regularizace - Analytical regularization

v fyzika a aplikovaná matematika, analytická regularizace je technika používaná k převodu problémy s hraniční hodnotou které lze zapsat jako Fredholmovy integrální rovnice prvního druhu zahrnující singulární operátory do ekvivalentních Fredholmových integrálních rovnic druhého druhu. Může se jednodušší analyticky vyřešit a lze je studovat diskretizace schémata jako Metoda konečných prvků nebo metoda konečné diference protože oni jsou bodově konvergentní. v výpočetní elektromagnetika, je znám jako metoda analytické regularizace. Poprvé byl použit v matematice během vývoje teorie operátorů před získáním jména.^[1]

Metoda

Analytická regularizace probíhá následovně. Nejprve je problém mezní hodnoty formulován jako integrální rovnice. Napsáno jako operátorová rovnice, bude mít podobu

{ displaystyle GX = Y}

s ${ displaystyle Y}$ představující okrajové podmínky a nehomogenity, ${ displaystyle X}$ - zastupující pole zájmu a - ${ displaystyle G}$ integrální operátor popisující, jak je Y dané z X na základě fyziky úlohy. Další, ${ displaystyle G}$ je rozdělena na ${ displaystyle G_ {1} + G_ {2}}$ , kde ${ displaystyle G_ {1}}$ je invertibilní a obsahuje všechny singularity ${ displaystyle G}$ a ${ displaystyle G_ {2}}$ je pravidelný. Po rozdělení operátora a vynásobení inverzní k ${ displaystyle G_ {1}}$ , stane se rovnice

{ displaystyle X + G_ {1} ^ {- 1} G_ {2} X = G_ {1} ^ {- 1} Y}

nebo

{ displaystyle X + AX ​​= B}

což je nyní Fredholmova rovnice druhého typu, protože podle konstrukce ${ displaystyle A}$ je kompaktní na Hilbertův prostor z toho ${ displaystyle B}$ je členem.

Obecně platí, že několik možností pro ${ displaystyle mathbf {G} _ {1}}$ bude možné u každého problému.^[1]

Reference

^ ^A ^b Nosich, A.I. (1999). „Metoda analytické regularizace problémů rozptylu vln a vlastních čísel: základy a přehled řešení“. IEEE Antény a propagační časopis. Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). 41 (3): 34–49. Bibcode:1999IAPM ... 41 ... 34N. doi:10.1109/74.775246. ISSN 1045-9243.

Santos, FC; Tort, AC; Elizalde, E (10. května 2006). "Analytická regularizace pro omezená kvantová pole mezi paralelními povrchy". Journal of Physics A: Mathematical and General. Publikování IOP. 39 (21): 6725–6732. arXiv:quant-ph / 0511230. Bibcode:2006JPhA ... 39.6725S. doi:10.1088 / 0305-4470 / 39/21 / s73. ISSN 0305-4470. S2CID 18855340.
Panin, Sergey B .; Smith, Paul D .; Vinogradova, Elena D .; Tuchkin, Yury A .; Vinogradov, Sergey S. (5. ledna 2009). „Regularizace Dirichletova problému pro Laplaceovu rovnici: Povrchy revoluce“. Elektromagnetické pole. Informa UK Limited. 29 (1): 53–76. doi:10.1080/02726340802529775. ISSN 0272-6343. S2CID 121978722.
Kleinert, H.; Schulte-Frohlinde, V. (2001), Kritické vlastnosti φ⁴-Teorie, s. 1–474, ISBN 978-981-02-4659-4, archivovány z originál dne 26. 2. 2008, vyvoláno 2011-02-24, Paperpack ISBN 978-981-02-4659-4 (také dostupný online ). Přečtěte si kapitolu 8 o analytické regularizaci.

externí odkazy

E-polarizovaný vlnový rozptyl z nekonečně tenkých a konečně šířkových pásových systémů
Tuchkin, Yu. A. (2002). "Metoda analytické regularizace pro vlnovou difrakci mísovou obrazovkou revoluce". Ultra širokopásmová elektromagnetická energie s krátkým pulsem 5. Boston: Kluwer Academic Publishers. str. 153–157. doi:10.1007/0-306-47948-6_18. ISBN 0-306-47338-0.

[nosich-1] A ^b Nosich, A.I. (1999). „Metoda analytické regularizace problémů rozptylu vln a vlastních čísel: základy a přehled řešení“. IEEE Antény a propagační časopis. Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). 41 (3): 34–49. Bibcode:1999IAPM ... 41 ... 34N. doi:10.1109/74.775246. ISSN 1045-9243.

[1]