Střídavá rovinná algebra - Alternating planar algebra

Koncept střídavé rovinné algebry se poprvé objevil v díle Hernando Burgos-Soto^[1] na Jonesův polynom z střídavé spleti. Střídavé rovinné algebry poskytují vhodný algebraický rámec pro ostatní uzlové invarianty v případech, kdy se prvky zapojené do výpočtu střídají. Tento koncept byl použit při rozšiřování na spleti některé vlastnosti Jonesův polynom a Khovanovova homologie střídavých odkazů.

Definice

Střídavá rovinná algebra je orientovaná rovinná algebra, Kde ${ displaystyle d}$-vstupní planární obloukové diagramy ${ displaystyle D}$ splňují následující podmínky:

• Číslo ${ displaystyle k}$ řetězců končících na vnější hranici ${ displaystyle D}$ je větší než 0.
• Mezi vstupními disky diagramu a jeho oblouky je úplné spojení, jmenovitě spojení oblouků diagramu a hranice vnitřních otvorů je propojená sada.
• Vstupní a výstupní řetězce se střídají v každé hraniční složce diagramu.

Planární obloukový diagram, jako je tento, byl označen jako typ-${ displaystyle A}$ rovinný diagram.

Aplikace

Existují dvě známé aplikace konceptu alternativní rovinné algebry.

• To was used for extend to tangles the property that says that the Jones Polynomial of an alternating odkaz je střídavý polynom.
• To bylo používáno pro prodloužení zamotání výsledku o Khovanovské homologii, která uvádí, že Khovanovská homologie střídavého odkaz je podporován ve dvou řádcích.^[2]

Poznámky