Alexander – Spanierova kohomologie - Alexander–Spanier cohomology

v matematika, zejména v algebraická topologie, Alexander – Spanierova kohomologie je kohomologie teorie pro topologické prostory.

Dějiny

To bylo představeno James W. Alexander (1935 ) pro speciální případ kompaktních metrické prostory, a tím Edwin H. Spanier (1948 ) pro všechny topologické prostory na základě návrhu Alexander D. Wallace.

Definice

Li X je topologický prostor a G je abelianská skupina, pak existuje komplex řetězců C jehož p-tý termín ${ displaystyle C ^ {p}}$ je sada všech funkcí od ${ displaystyle X ^ {p + 1}}$ na G s diferenciálem ${ displaystyle d colon C ^ {p} až C ^ {p + 1}}$ dána

{ displaystyle df (x_ {0}, ldots, x_ {p}) = sum _ {i} (- 1) ^ {i} f (x_ {0}, ldots, x_ {i-1}, x_ {i + 1}, ldots, x_ {p}).}

Má subkomplex ${ displaystyle C_ {0}}$ funkcí, které zmizí v sousedství úhlopříčky. Komhomologické skupiny Alexander – Spanier ${ displaystyle H ^ {p} (X, G)}$ jsou definovány jako kohomologické skupiny komplexu kvocientů ${ displaystyle C / C_ {0}}$ .

Varianty

Je také možné definovat Alexander – Spanier homologii (Massey 1978 ) a Alexander – Spanier kohomologie s kompaktními podpěrami (Bredon 1997 ).

Napojení na další kohomologie

Komhomologické skupiny Alexander – Spanier se shodují s Čechova kohomologie skupiny pro kompaktní Hausdorffovy prostory a shodovat se s singulární kohomologie skupiny pro lokálně konečné komplexy.

Reference

Alexander, James W. (1935), „Na řetězech komplexu a jejich dualitách“, Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických, Národní akademie věd, 21 (8): 509–511, Bibcode:1935PNAS ... 21..509A, doi:10.1073 / pnas.21.8.509, ISSN 0027-8424, JSTOR 86360, PMC 1076641, PMID 16577676
Bredon, Glen E. (1997), Teorie svazků, Postgraduální texty z matematiky, 170 (2. vyd.), Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-0647-7, ISBN 978-0-387-94905-5, PAN 1481706
Massey, William S. (1978), „Jak uvést výklad teorie homologie typu Čech-Alexander-Spanier“, Americký matematický měsíčník, 85 (2): 75–83, doi:10.2307/2321782, ISSN 0002-9890, JSTOR 2321782, PAN 0488017
Massey, William S. (1978), Homologie a teorie kohomologie. Přístup založený na Alexander-Spanier cochains.Monografie a učebnice čisté a aplikované matematiky, 46, New York: Marcel Dekker Inc., ISBN 978-0-8247-6662-7, PAN 0488016
Spanier, Edwin H. (1948), „Cohomology theory for general spaces“, Annals of Mathematics, Druhá série, 49: 407–427, doi:10.2307/1969289, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969289, PAN 0024621