Akivis algebra - Akivis algebra - Wikipedia

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto problémech na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Akivis algebra“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Listopadu 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Listopadu 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a zejména studium algebra, an Akivis algebra je neasociativní algebra vybaven binárním operátorem, komutátorem ${ displaystyle [x, y]}$ a ternární operátor, přidružený ${ displaystyle [x, y, z]}$ které uspokojují určitý vztah známý jako identita Akivis. Jsou pojmenovány na počest ruského matematika Makse A. Akivise.

Formálně, pokud ${ displaystyle A}$ je vektorový prostor přes pole ${ displaystyle mathbb {F}}$ z charakteristická nula, říkáme ${ displaystyle A}$ je Akivis algebra pokud operace ${ displaystyle left (x, y right) mapsto left [x, y right]}$ je bilineární a antikomutativní; a trilineární operátor ${ displaystyle left (x, y, z right) mapsto left [x, y, z right]}$ uspokojuje Identita Akivis:

${ displaystyle left [ left [x, y right], z right] + left [ left [y, z right], x right] + left [ left [z, x right ], y right] = left [x, y, z right] + left [y, z, x right] + left [z, x, y right] - left [x, z, y right] - left [y, x, z right] - left [z, y, x right].}$

Akivisova algebra s ${ displaystyle left [x, y, z right] = 0}$ je Lež algebra, protože identita Akivis se snižuje na Jacobi identita. Všimněte si, že výrazy na pravé straně mají kladné znaménko pro sudé permutace a záporné znaménko pro liché permutace znaku ${ displaystyle x, y, z}$.

Jakákoli algebra (i když neasociativní) je algebra Akivis, pokud ji definujeme ${ displaystyle left [x, y right] = xy-yx}$ a ${ displaystyle left [x, y, z right] = (xy) z-x (yz)}$. Je známo, že všechny algebry Akivis mohou být tímto způsobem reprezentovány jako subalgebra (případně neasociální) algebry (pro asociativní algebry je asociator identicky nulový a identita Akivis redukuje na identitu Jacobi).

Reference

• M. R. Bremner, I. R. Hentzel a L. A. Peresi 2005. „Dimension formulas for the free nonassociative algebra“. Komunikace v algebře 33:4063-4081.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.