Akbulut korek - Akbulut cork
v topologie, an Akbulut korek je struktura, která se často používá k prokázání, že ve 4-dimenzích je hladká h-cobordism věta selže. Bylo pojmenováno po turečtina matematik Selman Akbulut.[1][2]
A kompaktní smluvní Steine 4-potrubí s involucí na jeho hranici se nazývá korálek Akbulut, pokud rozšiřuje se na self-homeomorphism, ale nemůže se rozšířit na self-diffeomorphism uvnitř (tedy korek je exotická kopie sebe sama ve vztahu k jeho hranici). Korek se nazývá korek hladkého 4-potrubí , pokud se odstraní z a přilepení pomocí mění hladkou strukturu (tato operace se nazývá „kroutící se korek“). Jakákoli exotická kopie uzavřeného, jednoduše připojeného 4-potrubí se liší od jediným korkovým kroucením.[3][4][5][6][7]
Základní myšlenkou akbulutského korku je, že při pokusu o použití věty o h-korbodismu ve čtyřech rozměrech je korek sub-cobordism, který obsahuje všechny exotické vlastnosti prostorů spojených s cobordismem, a po odstranění se tyto dva prostory stávají triviálně h-cobordant a hladký. To ukazuje, že ve čtyřech dimenzích, ačkoli věta nám neřekne, že dvě rozdělovače jsou difeomorfní (pouze homeomorfní ), nejsou „daleko“ od toho, že jsou difeomorfní.[8]
Pro ilustraci (bez důkazu) zvažte plynulý h-cobordism mezi dvěma čtyřmi potrubími a . Pak uvnitř existuje sub-cobordism mezi a a existuje difeomorfismus
což je obsah věty o h-cobordismu pro n ≥ 5 (zde intX odkazuje na vnitřek potrubí X). Navíc, A a B jsou difeomorfní s difeomorfismem, který je involuce na hranici ∂A = ∂B.[9] Proto je vidět, že h-corbordism K. spojuje A s jeho „obráceným“ obrázkem B. Tento podmanif A je korálek Akbulut.
Poznámky
- ^ Gompf, Robert E.; Stipsicz, András I. (1999). 4-potrubí a Kirbyův počet. Postgraduální studium matematiky. 20. Providence, RI: Americká matematická společnost. str. 357. doi:10,1090 / gsm / 020. ISBN 0-8218-0994-6. PAN 1707327.
- ^ A.Scorpan, The wild world of 4-manifolds (str.90), AMS Pub. ISBN 0-8218-3749-4
- ^ Akbulut, Selmane (1991). „Falešný kompaktní kontrakční 4-potrubí“. Journal of Differential Geometry. 33 (2): 335–356. doi:10,4310 / jdg / 1214446320. PAN 1094459.
- ^ Matveyev, Rostislav (1996). "Rozklad hladkých, jednoduše připojených h-cobordantních 4 potrubí." Journal of Differential Geometry. 44 (3): 571–582. arXiv:dg-ga / 9505001. doi:10.4310 / jdg / 1214459222. PAN 1431006.
- ^ Curtis, Cynthia L .; Freedman, Michael H.; Hsiang, Wu Chung; Stong, Richard (1996). "Věta o rozkladu pro h-cobordant plynulé jednoduše připojené kompaktní 4-variátory". Inventiones Mathematicae. 123 (2): 343–348. doi:10.1007 / s002220050031. PAN 1374205.
- ^ Akbulut, Selmane; Matveyev, Rostislav (1998). "Konvexní věta o rozkladu pro 4-variet.". Oznámení o mezinárodním matematickém výzkumu (7): 371–381. doi:10.1155 / S1073792898000245. PAN 1623402.
- ^ Akbulut, Selmane; Yasui, Kouichi (2008). „Zátky, zátky a exotické struktury“ (PDF). Journal of Gökova Geometry Topology. 2: 40–82. PAN 2466001.
- ^ Asselmeyer-Maluga and Brans, 2007, Exotická hladkost a fyzika
- ^ Scorpan, A., 2005 The Wild World of 4-Manifolds
Reference
- Scorpan, Alexandru (2005), The Wild World of 4-Manifolds, Providence, Rhode Island: Americká matematická společnost
- Asselmeyer-Maluga, Torsten; Brans, Carl H (2007), Exotická hladkost a fyzika: Diferenciální topologie a modely časoprostoru, New Jersey, Londýn: World Scientific
![]() | Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |