Agmons nerovnost - Agmons inequality - Wikipedia

v matematická analýza, Agmonovy nerovnosti, pojmenoval podle Shmuel Agmon,^[1] se skládají ze dvou úzce souvisejících interpolační nerovnosti mezi Lebesgueův prostor ${ displaystyle L ^ { infty}}$ a Sobolevovy prostory ${ displaystyle H ^ {s}}$ . To je užitečné při studiu parciální diferenciální rovnice.

Nechat ${ displaystyle u in H ^ {2} ( Omega) čepice H_ {0} ^ {1} ( Omega)}$ kde ${ displaystyle Omega podmnožina mathbb {R} ^ {3}}$ ^{[vágní ]}. Agmonovy nerovnosti ve 3D pak uvedou, že existuje konstanta ${ displaystyle C}$ takhle

{ displaystyle displaystyle | u | _ {L ^ { infty} ( Omega)} leq C | u | _ {H ^ {1} ( Omega)} ^ {1/2} | u | _ {H ^ {2} ( Omega)} ^ {1/2},}

a

{ displaystyle displaystyle | u | _ {L ^ { infty} ( Omega)} leq C | u | _ {L ^ {2} ( Omega)} ^ {1/4} | u | _ {H ^ {2} ( Omega)} ^ {3/4}.}

Ve 2D stále platí první nerovnost, ale druhá ne: let ${ displaystyle u v H ^ {2} ( Omega) čepice H_ {0} ^ {1} ( Omega)}$ kde ${ displaystyle Omega podmnožina mathbb {R} ^ {2}}$ . Agmonova nerovnost ve 2D pak uvádí, že existuje konstanta ${ displaystyle C}$ takhle

{ displaystyle displaystyle | u | _ {L ^ { infty} ( Omega)} leq C | u | _ {L ^ {2} ( Omega)} ^ {1/2} | u | _ {H ^ {2} ( Omega)} ^ {1/2}.}

Pro ${ displaystyle n}$ -dimenzionální případ, vyberte ${ displaystyle s_ {1}}$ a ${ displaystyle s_ {2}}$ takhle ${ displaystyle s_ {1} <{ tfrac {n} {2}}$ . Pak, pokud ${ displaystyle 0 < theta <1}$ a ${ displaystyle { tfrac {n} {2}} = theta s_ {1} + (1- theta) s_ {2}}$ , platí pro všechny následující nerovnost ${ displaystyle u in H ^ {s_ {2}} ( Omega)}$

{ displaystyle displaystyle | u | _ {L ^ { infty} ( Omega)} leq C | u | _ {H ^ {s_ {1}} ( Omega)} ^ { theta } | u | _ {H ^ {s_ {2}} ( Omega)} ^ {1- theta}}

Viz také

Poznámky

^ Lemma 13.2, in: Agmon, Shmuel, Přednášky o problémech eliptických hraničních hodnot, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2010. ISBN 978-0-8218-4910-1.

Reference

Agmon, Shmuel (2010). Přednášky o eliptických okrajových problémech. „Providence, RI: AMS Chelsea Publishing. ISBN 978-0-8218-4910-1.
Foias, Ciprian; Manley, O .; Rosa, R .; Temam, R. (2001). Navier-Stokesovy rovnice a turbulence. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-36032-3.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Lemma 13.2, in: Agmon, Shmuel, Přednášky o problémech eliptických hraničních hodnot, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2010. ISBN 978-0-8218-4910-1.

[1]