Adiabatická přístupnost - Adiabatic accessibility

Adiabatická přístupnost označuje určitý vztah mezi dvěma rovnovážné stavy a termodynamický systém (nebo různých takových systémů). Koncept vytvořil Constantin Carathéodory^[1] v roce 1909 ("adiabatische Erreichbarkeit") a převzato o 90 let později Elliott Lieb a J. Yngvason v jejich axiomatickém přístupu k základům termodynamiky.^[2]^[3] Také to použil R. Giles ve své monografii z roku 1964.^[4]

Popis

Systém ve stavu Y je údajně adiabaticky přístupný ze státu X -li X lze přeměnit na Y aniž by systém trpěl přenosem energie jako tepla nebo přenosem hmoty. X lze však transformovat na Y tím, že pracujete na X. Například systém sestávající z jednoho kilogramu teplé vody je adiabaticky přístupný ze systému sestávajícího z jednoho kilogramu studené vody, protože studená voda může být mechanicky míchána, aby ji ohřála. Studená voda však není adiabaticky přístupná z teplé vody, protože k jejímu ochlazování nelze provádět žádné práce ani práce.

Carathéodory

Původní definice Carathéodory byla omezena na reverzibilní, kvazistatický proces, popsaný křivkou v potrubí rovnovážných stavů uvažovaného systému. Nazval takovou změnu stavu adiabatickou, pokud má infinitezimální „tepelná“ diferenciální forma ${ displaystyle delta Q = dU- součet p_ {i} dV_ {i}}$ mizí po křivce. Jinými slovy, v žádném okamžiku procesu nedochází ke vstupu nebo opuštění systému. Carathéodoryova formulace Druhý zákon termodynamiky pak má formu: „V sousedství jakéhokoli počátečního stavu existují státy, ke kterým nelze přistupovat libovolně blízko prostřednictvím adiabatických změn stavu.“ Z tohoto principu odvodil existenci entropie jako stavová funkce ${ displaystyle S}$ jehož diferenciál ${ displaystyle dS}$ je úměrná formě tepelného rozdílu ${ displaystyle delta Q}$ , takže při adiabatických změnách stavu (ve smyslu Carathéodoryho) zůstává konstantní. Zvýšení entropie během nevratných procesů není v této formulaci zřejmé, bez dalších předpokladů.

Lieb a Yngvason

Definice používaná Liebem a Yngvasonem je poněkud odlišná, protože uvažované změny stavu mohou být výsledkem svévolně komplikovaných, možná násilných, nevratných procesů a není zde zmínka o „teplu“ ani o odlišných formách. V příkladu výše uvedené vody, pokud se míchání provádí pomalu, bude přechod z chladné vody na teplou vodu kvazistatický. Systém obsahující explodující petardu je však adiabaticky přístupný ze systému obsahujícího nevybuchlou petardu (ale ne naopak), a tento přechod zdaleka není kvazistatický. Liebova a Yngvasonova definice adiabatické přístupnosti je: Stav ${ displaystyle Y}$ je adiabaticky přístupný ze státu ${ displaystyle X}$ , v symbolech ${ displaystyle X prec Y}$ (vyslovuje se X 'předchází' Y), pokud je možné transformovat ${ displaystyle X}$ do ${ displaystyle Y}$ takovým způsobem, že jediným čistým účinkem procesu na okolí je to, že bylo zvednuto nebo spuštěno závaží (nebo je natažena / stlačena pružina nebo uveden do pohybu setrvačník).

Termodynamická entropie

Definice termodynamické entropie může být zcela založena na určitých vlastnostech vztahu ${ displaystyle prec}$ adiabatické přístupnosti, které jsou v přístupu Lieb-Yngvason brány jako axiomy. V následujícím seznamu vlastností ${ displaystyle prec}$ operátor, systém je reprezentován velkým písmenem, např. X, Y nebo Z. Systém X jehož rozsáhlé parametry jsou vynásobeny ${ displaystyle lambda}$ je psáno ${ displaystyle lambda X}$ . (např. pro jednoduchý plyn by to znamenalo dvojnásobné množství plynu ve dvojnásobném objemu při stejném tlaku.) Systém skládající se ze dvou subsystémů X a Y je psáno (X, Y). Li ${ displaystyle X prec Y}$ a ${ displaystyle Y prec X}$ jsou oba pravdivé, pak každý systém může přistupovat k druhému a transformace, která bere jeden do druhého, je reverzibilní. Toto je písemný vztah ekvivalence ${ displaystyle X { overset { underset { mathrm {A}} {}} { sim}} Y}$ . Jinak je to nevratné. Adiabatická přístupnost má následující vlastnosti:^[3]

Reflexivita: ${ displaystyle X { overset { underset { mathrm {A}} {}} { sim}} X}$
Transitivita: Pokud ${ displaystyle X prec Y}$ a ${ displaystyle Y prec Z}$ pak ${ displaystyle X prec Z}$
Konzistence: pokud ${ displaystyle X prec X '}$ a ${ displaystyle Y prec Y '}$ pak ${ displaystyle (X, Y) prec (X ', Y')}$
Změna měřítka: pokud ${ displaystyle lambda> 0}$ a ${ displaystyle X prec Y}$ pak ${ displaystyle lambda X prec lambda Y}$
Rozdělení a rekombinace: ${ displaystyle X { overset { underset { mathrm {A}} {}} { sim}} ((1- lambda) X, lambda X)}$ pro všechny ${ displaystyle 0 < lambda <1}$
Stabilita: pokud ${ displaystyle lim _ { epsilon až 0} [(X, epsilon Z_ {0}) prec (Y, epsilon Z_ {1})]}$ pak ${ displaystyle X prec Y}$

Entropie má tu vlastnost, že ${ displaystyle S (X) leq S (Y)}$ kdyby a jen kdyby ${ displaystyle X prec Y}$ a ${ displaystyle S (X) = S (Y)}$ kdyby a jen kdyby ${ displaystyle X { overset { underset { mathrm {A}} {}} { sim}} Y}$ v souladu s druhým zákonem. Pokud zvolíme dva stavy ${ displaystyle X_ {0}}$ a ${ displaystyle X_ {1}}$ takhle ${ displaystyle X_ {0} prec X_ {1}}$ a přiřadit jim entropie 0 a 1, pak entropii stavu X kde ${ displaystyle X_ {0} prec X prec X_ {1}}$ je definován jako:^[3]

{ displaystyle S (X) = sup ( lambda: ((1- lambda) X_ {0}, lambda X_ {1}) prec X)}

Zdroje

^ Constantin Carathéodory: Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik, Matematika. Ann., 67:355–386, 1909
^ Lieb, Elliott H .; Yngvason, Jakob (1999). "Fyzika a matematika druhého termodynamického zákona". Phys. Rep. 310 (1): 1–96. arXiv:cond-mat / 9708200. Bibcode:1999PhR ... 310 .... 1L. doi:10.1016 / s0370-1573 (98) 00082-9.
^ ^A ^b ^C Lieb, Elliott H .; Yngvason, Jakob (2003). „Matematická struktura druhého termodynamického zákona“. arXiv:math-ph / 0204007. Bibcode:1999PhR ... 310 .... 1L. doi:10.1016 / S0370-1573 (98) 00082-9. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
^ Robin Giles: „Matematické základy termodynamiky“, Pergamon, Oxford 1964

Reference

Thess, André. Princip entropie - termodynamika pro nespokojené. Springer-Verlag. Citováno 10. listopadu 2012. přeloženo z André Thess: Das Entropieprinzip - Thermodynamik für Unzufriedene, Oldenbourg-Verlag 2007, ISBN 978-3-486-58428-8. Méně matematicky intenzivní a intuitivnější popis teorie Lieb a Yngvason.

Lieb, Elliott H .; Yngvason, Jakob (2003). Greven, A .; Keller, G .; Warnecke, G. (eds.). Entropie klasické termodynamiky (Princetonova řada v aplikované matematice). Princeton University Press. 147–193. Citováno 10. listopadu 2012.

externí odkazy

A. Thess: Byla ist Entropie? (v němčině)

[1] Constantin Carathéodory: Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik, Matematika. Ann., 67:355–386, 1909

[LY1999-2] Lieb, Elliott H .; Yngvason, Jakob (1999). "Fyzika a matematika druhého termodynamického zákona". Phys. Rep. 310 (1): 1–96. arXiv:cond-mat / 9708200. Bibcode:1999PhR ... 310 .... 1L. doi:10.1016 / s0370-1573 (98) 00082-9.

[LY2003-3] A ^b ^C Lieb, Elliott H .; Yngvason, Jakob (2003). „Matematická struktura druhého termodynamického zákona“. arXiv:math-ph / 0204007. Bibcode:1999PhR ... 310 .... 1L. doi:10.1016 / S0370-1573 (98) 00082-9. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)

[4] Robin Giles: „Matematické základy termodynamiky“, Pergamon, Oxford 1964

[1]

[2]

[3]

[4]