Absolutní moment hybnosti - Absolute angular momentum
![]() | Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.Říjen 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v meteorologie, absolutní moment hybnosti Odkazuje na moment hybnosti v „absolutním“ souřadnicový systém (absolutní čas a prostor ).
Úvod
Moment hybnosti L rovná se křížový produkt z pozice (vektor) r částice (nebo tekutý balík ) a jeho absolutní lineární hybnost p, rovná mproti, součin hmotnosti a rychlosti. Matematicky,
Definice
Absolutní moment hybnosti shrnuje moment hybnosti částice nebo kapaliny v relativním souřadném systému a moment hybnosti tohoto relativního souřadného systému.
Meteorologové obvykle vyjadřují tři vektorové složky rychlosti proti = (u, proti, w) (na východ, na sever a nahoru). Velikost absolutního momentu hybnosti L na jednotku hmotnosti m
kde
- M představuje absolutní moment hybnosti na jednotku hmotnosti balíku tekutiny (v m2/s),
- r představuje vzdálenost od středu Země k balíku tekutin (v m),
- u představuje zemskou relativní složku rychlosti na východ kapalné parcely na východ (v m/s),
- φ představuje zeměpisná šířka (v rad), a
- Ω představuje úhlovou rychlost Rotace Země (v rad/s, obvykle 2 π rad/1 hvězdný den ≈ 72.921150 × 10−6 rad/s).
První člen představuje moment hybnosti balíku vzhledem k povrchu Země, který silně závisí na počasí. Druhý člen představuje moment hybnosti samotné Země na určité zeměpisné šířce (v zásadě konstantní alespoň v negeologických časových stupnicích).
Aplikace
V mělkém troposféra Země se dá přiblížit r≈A, vzdálenost mezi pozemkem s tekutinami a středem Země přibližně rovná střední hodnotě Poloměr Země:
kde
- A představuje Poloměr Země (v m, obvykle 6,37 1009 mm)
- M představuje absolutní moment hybnosti na jednotku hmotnosti balíku tekutiny (v m2/s),
- u představuje relativní složku Země na východ k rychlosti balíku tekutin (v m/s),
- φ představuje zeměpisná šířka (v rad), a
- Ω představuje úhlovou rychlost Rotace Země (v rad/s, obvykle 2 π rad/1 hvězdný den ≈ 72.921150 × 10−6 rad/s).
Na severním a jižním pólu (zeměpisná šířka φ=±90°=π/2rad), nemůže existovat žádný absolutní moment hybnosti (M=0 m2/s protože cos (± 90 °) = 0). Pokud je tekutý balík bez rychlosti větru na východ (u0=0m/s) pocházející z rovníku (φ= 0 rad tak cos (φ) = cos (0 rad) = 1) zachovává svůj moment hybnosti (M0 =M) jak se pohybuje směrem k pólu, pak se jeho rychlost větru na východ dramaticky zvyšuje: u0 A cos (φ0) + Ω A2 cos2(φ0) = u A cos (φ) + Ω A2 cos2(φ). Po těchto substitucích Ω A2 = u A cos (φ) + Ω A2 cos2(φ), nebo po dalším zjednodušení, Ω A(1-kos2(φ)) = u cos (φ). Řešení pro u dává Ω A(1/cos (φ) - cos (φ)) = u. Li φ = 15° (cos (φ)=1+√3/2√2), pak 72.921150 × 10−6 rad/s × 6,37 1009 mm × (2√2/1+√3 - 1+√3/2√2) ≈ 32.2m/s ≈ u.
The zonální tlakový gradient a vír zdůrazňuje způsobit točivý moment která mění absolutní moment hybnosti balíků tekutin.
Reference
Holton, James R .; Hakim, Gregory J. (2012), Úvod do dynamické meteorologie, 5, Waltham, Massachusetts: Akademický tisk, str. 342–343, ISBN 978-0-12-384866-6