ℓ-adic svazek - ℓ-adic sheaf

V algebraické geometrii, an ℓ-adic svazek na Noetherian schématu X je inverzní systém skládající se z ${ displaystyle mathbb {Z} / ell ^ {n}}$- moduly ${ displaystyle F_ {n}}$ v topologie étale a ${ displaystyle F_ {n + 1} až F_ {n}}$ vyvolávání ${ displaystyle F_ {n + 1} otimes _ { mathbb {Z} / ell ^ {n + 1}} mathbb {Z} / ell ^ {n} { overset { simeq} { to }} F_ {n}}$.^[1][2]

Bhatt – Scholze pro-étale topologie dává alternativní přístup.^[3]

Konstrukční a lisse ℓ-adické snopy

ℓ-adický svazek ${ displaystyle {F_ {n} } _ { geq 0}}$ se říká, že je

• konstruovatelný pokud každý ${ displaystyle F_ {n}}$ je konstruovatelný.
• Lisse pokud každý ${ displaystyle F_ {n}}$ je konstruovatelný a místně konstantní.

Někteří autoři (např. Autoři SGA 4½) předpokládají, že ℓ-adický svazek je konstruovatelný.

Vzhledem k propojenému schématu X s geometrickým bodem X, SGA 1 definuje étale základní skupina ${ displaystyle pi _ {1} ^ { text {ét}} (X, x)}$ z X na X být skupinou klasifikující krytí Galois z X. Pak se přidává kategorie lisse ℓ-adic X je ekvivalentní kategorii souvislých reprezentací ${ displaystyle pi _ {1} ^ { text {ét}} (X, x)}$ na konečnou zdarma ${ displaystyle mathbb {Z} _ {l}}$- moduly. Toto je analogie korespondence mezi místními systémy a spojitých reprezentací základní skupiny v algebraické topologii (kvůli tomu se lisse ℓ-adic svazek někdy nazývá také místní systém).

ℓ-adická kohomologie

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Srpna 2019)

Skupiny ic-adic cohomology jsou inverzní limit étale cohomology skupiny s určitými torzními koeficienty.

„Odvozená kategorie“ konstruktivní ${ displaystyle { overline { mathbb {Q} _ { ell}}}}$- snopy

Podobným způsobem jako u ℓ-adické kohomologie je odvozená kategorie konstruktivní ${ displaystyle { overline { mathbb {Q} _ { ell}}}}$-sheaves je definován v podstatě jako

${ displaystyle D_ {c} ^ {b} (X, { overline { mathbb {Q} _ { ell}}}): = ( varprojlim _ {n} D_ {c} ^ {b} (X , mathbb {Z} / ell ^ {n})) otimes _ { mathbb {Z} _ { ell}} { overline { mathbb {Q} _ { ell}}}}$.

(Bhatt – Scholze 2013 ) chyba harv: žádný cíl: CITEREFBhatt – Scholze2013 (Pomoc) píše „v každodenním životě to člověk předstírá (aniž by se dostal do větších potíží) ${ displaystyle D_ {c} ^ {b} (X, { overline { mathbb {Q} _ { ell}}})}$ je prostě úplná podkategorie nějaké hypotetické odvozené kategorie ${ displaystyle D (X, { overline { mathbb {Q} _ { ell}}})}$ ..."

Viz také

• Fourier-Deligneova transformace

Reference

• Expozice V, VI z Illusie, Luc, vyd. (1977). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1965-66 - Cohomologie l-adique et Fonctions L - (SGA 5). Přednášky z matematiky (francouzsky). 589. Berlín; New York: Springer-Verlag. xii + 484. doi:10.1007 / BFb0096802. ISBN  3-540-08248-4. PAN  0491704.
• J. S. Milne (1980), Étale cohomologyPrinceton, NJ: Princeton University Press, ISBN  0-691-08238-3

externí odkazy

• Mathoverflow: Pěkné vysvětlení toho, co je hladký (l-adic) svazek?
• Seminář učení teorie čísel 2016-2017 ve Stanfordu

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.