Nulový zvuk - Zero sound

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Nulový zvuk“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červen 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Nulový zvuk je jméno dané Lev Landau k jedinečným kvantovým vibracím v kvantu Fermiho kapaliny.

Tento zvuk již nelze považovat za jednoduchou vlnu komprese a zředění, ale spíše za kolísání prostoru a času kvazičástice „funkce rozložení hybnosti.

Vzhledem k tomu, že se tvar distribuční funkce Fermiho mírně (nebo do značné míry) mění, šíří se nulový zvuk ve směru k povrchu povrchu Fermi bez změny hustoty kapaliny.

Odvození od Boltzmannovy transportní rovnice

The Boltzmannova transportní rovnice pro obecné systémy v poloklasickém limitu dává, pro Fermiho kapalinu,

${ displaystyle { frac { částečné f} { částečné t}} + { frac { částečné E} { částečné { vec {p}}}} cdot { frac { částečné f} { částečný { vec {x}}}} - { frac { částečný E} { částečný { vec {x}}}} cdot { frac { částečný f} { částečný { vec {p} }}} = { text {St}} [f]}$,

kde ${ displaystyle f ({ vec {p}}, { vec {x}}, t) = f_ {0} ({ vec {p}}) + delta f ({ vec {p}}, { vec {x}}, t)}$ je hustota kvazičástic (zde ignorujeme roztočit ) s hybností ${ displaystyle { vec {p}}}$ a pozice ${ displaystyle { vec {x}}}$ v čase ${ displaystyle t}$, a ${ displaystyle E ({ vec {p}}, { vec {x}}, t) = E_ {0} ({ vec {p}}) + delta E ({ vec {p}}, { vec {x}}, t)}$ je energie kvazičástice hybnosti ${ displaystyle { vec {p}}}$ (${ displaystyle f_ {0}}$ a ${ displaystyle E_ {0}}$ označuje rovnovážné rozdělení a energii v rovnovážném rozdělení). Poloklasický limit to předpokládá ${ displaystyle f}$ kolísá s úhlovou frekvencí ${ displaystyle omega}$ a vlnová délka ${ displaystyle lambda = 2 pi / k}$, které jsou mnohem nižší než ${ displaystyle E _ { rm {F}} / hbar}$ a mnohem déle než ${ displaystyle hbar / p _ { rm {F}}}$ respektive kde ${ displaystyle E _ { rm {F}}}$ a ${ displaystyle p _ { rm {F}}}$ jsou Fermiho energie a hybnost, kolem kterých ${ displaystyle f}$ je netriviální. K prvnímu řádu fluktuace z rovnováhy se rovnice stává

${ displaystyle { frac { částečné delta f} { částečné t}} + { frac { částečné E_ {0}} { částečné { vec {p}}}} cdot { frac { částečný delta f} { částečný { vec {x}}}} - { frac { částečný delta E} { částečný { vec {x}}}} cdot { frac { částečný f_ { 0}} { částečné { vec {p}}}} = { text {St}} [f]}$.

Když je kvazičástice znamená volnou cestu ${ displaystyle ell ll lambda}$ (ekvivalentně doba odpočinku ${ displaystyle tau ll 1 / omega}$), obyčejný zvukové vlny („první zvuk“) se šíří s malou absorpcí. Ale při nízkých teplotách ${ displaystyle T}$ (kde ${ displaystyle tau}$ a ${ displaystyle ell}$ měřítko jako ${ displaystyle T ^ {- 2}}$ ), průměrná volná cesta přesahuje ${ displaystyle lambda}$a výsledkem je kolize funkční ${ displaystyle { text {St}} [f] přibližně 0}$. V tomto bezkolizním limitu dochází k nulovému zvuku.

V Teorie tekutin Fermi, energie kvazičástice hybnosti ${ displaystyle { vec {p}}}$ je

${ displaystyle E _ { rm {F}} + v _ { rm {F}} (| { vec {p}} | -p _ { rm {F}}) + int { frac {d ^ { 3} { vec {p}} '} {4 pi p _ { rm {F}} m ^ {*}}} F (p, p') delta f (p ')}$,

kde ${ displaystyle F}$ je příslušně normalizovaný parametr Landau a

${ displaystyle f_ {0} ({ vec {p}}) = Theta (p _ { rm {F}} - | { vec {p}} |)}$.

Aproximovaná transportní rovnice pak má řešení rovinných vln

${ displaystyle delta f ({ vec {p}}, { vec {x}}, t) = delta (E ({ vec {p}}) - E _ { rm {F}}) e ^ {i ({ vec {k}} cdot { vec {r}} - omega t)} nu ({ hat {p}})}$,

s ${ displaystyle nu ({ hat {p}})}$dána

${ displaystyle ( omega -v _ { rm {F}} { hat {p}} cdot { hat {k}}) nu ({ hat {p}}) = v _ { rm {F }} { hat {p}} cdot { hat {k}} int d ^ {2} { frac {{ hat {p}} '} {4 pi}} F ({ hat { p}}, { hat {p}} ') nu ({ hat {p}}')}$.

Tato funkční operátorová rovnice udává disperzní vztah pro nulové zvukové vlny s frekvencí ${ displaystyle omega}$ a vlnový vektor ${ displaystyle { vec {k}}}$ . Transportní rovnice platí v režimu, kde ${ displaystyle hbar omega ll E _ { rm {F}}}$ a ${ displaystyle hbar | { vec {k}} | ll p _ { rm {F}}}$.

V mnoha systémech ${ displaystyle F ({ hat {p}}, { hat {p}} ')}$ jen pomalu závisí na úhlu mezi ${ displaystyle { hat {p}}}$ a ${ displaystyle { hat {p}} '}$. Li ${ displaystyle F}$ je úhlově nezávislá konstanta ${ displaystyle F_ {0}}$ s ${ displaystyle F_ {0}> 0}$ (všimněte si, že toto omezení je přísnější než Pomerančukova nestabilita ), pak má vlna tvar ${ displaystyle nu ({ hat {p}}) propto ({ omega} / ({v _ { rm {F}} { hat {p}} cdot { vec {k}}}) -1) ^ {- 1}}$ a disperzní vztah ${ displaystyle { frac {s} {2}} log { frac {s + 1} {s-1}} - 1 = 1 / F_ ​​{0}}$ kde ${ displaystyle s = omega / {kv _ { rm {F}}}}$ je poměr nulové fáze fázové rychlosti k rychlosti Fermiho. Pokud jsou první dvě Legendre komponenty parametru Landau významné, ${ displaystyle F ({ hat {p}}, { hat {p}} ') = F_ {0} + F_ {1} { hat {p}} cdot { hat {p}}'}$ a ${ displaystyle F_ {1}> 6}$, systém také připouští asymetrické řešení nulové zvukové vlny ${ displaystyle nu ({ hat {p}}) propto { sin (2 theta)} / ({s- cos { theta}}) e ^ {i phi}}$ (kde ${ displaystyle phi}$ a ${ displaystyle theta}$ jsou azimutální a polární úhel ${ displaystyle { hat {p}}}$ o směru šíření ${ displaystyle { hat {k}}}$) a disperzní vztah

${ displaystyle int _ {0} ^ { pi} { frac { sin ^ {3} theta cos theta} {s- cos theta}} d theta = { frac {4} {F_ {1}}}}$.

Reference

• Piers Coleman (2016). Úvod do fyziky mnoha těl (1. vyd.). Cambridge University Press. ISBN  9780521864886.
• E. M. Lifshitz, L. P. Pitaevskii, „Статистическая Физика.