Wolfe dualita - Wolfe duality - Wikipedia

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Wolfe dualita“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Květen 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematická optimalizace, Wolfe dualita, pojmenoval podle Philip Wolfe, je typ dvojí problém ve kterém Objektivní funkce a omezení jsou všechna diferencovatelné funkce. Pomocí tohoto konceptu lze najít dolní mez pro problém s minimalizací kvůli slabá dualita zásada.^[1]

Matematická formulace

Pro minimalizační problém s omezeními nerovnosti

${ displaystyle { begin {aligned} & { underset {x} { operatorname {minimalizovat}}} && f (x) & operatorname {subject ; to} && g_ {i} (x) leq 0, quad i = 1, dots, m end {zarovnáno}}}$

the Lagrangeův dvojí problém je

${ displaystyle { begin {aligned} & { underset {u} { operatorname {maximize}}} && inf _ {x} left (f (x) + sum _ {j = 1} ^ {m } u_ {j} g_ {j} (x) right) & operatorname {subject ; to} && u_ {i} geq 0, quad i = 1, dots, m end {zarovnáno}} }$

kde objektivní funkcí je Lagrangeova duální funkce. Za předpokladu, že funkce ${ displaystyle f}$ a ${ displaystyle g_ {1}, ldots, g_ {m}}$ jsou konvexní a neustále diferencovatelné, infimum nastane, když je gradient roven nule. Problém

${ displaystyle { begin {aligned} & { underset {x, u} { operatorname {maximize}}} && f (x) + sum _ {j = 1} ^ {m} u_ {j} g_ {j } (x) & operatorname {subject ; to} && nabla f (x) + sum _ {j = 1} ^ {m} u_ {j} nabla g_ {j} (x) = 0 &&& u_ {i} geq 0, quad i = 1, dots, m end {zarovnáno}}}$

se nazývá dvojí problém Wolfe.^[2] Tento problém využívá Podmínky KKT jako omezení. Také omezení rovnosti ${ displaystyle nabla f (x) + součet _ {j = 1} ^ {m} u_ {j} nabla g_ {j} (x)}$ je nelineární obecně, takže dvojitý problém Wolfe může být nekonvexní optimalizační problém. V každém případě platí slabá dualita.^[3]

Viz také

• Lagrangeova dualita
• Fenchelská dualita

Reference

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.