William Kolakoski - William Kolakoski - Wikipedia
William George Kolakoski | |
|---|---|
 Autoportrét Williama Kolakoskiho | |
| narozený | 17. září 1944 |
| Zemřel | 26. července 1997 (ve věku 52) |
| Národnost | americký |
| Vzdělávání | Carnegie Institute of Technology |
| Známý jako | Abstraktní umění, Portréty, Kolakoski sekvence |
William George Kolakoski (17. Září 1944 - 26. Července 1997), známý jako Účtovat rodině a přátelům, byl americký umělec a rekreační matematik který je nejznámější tím, že vymyslel a dal své jméno Kolakoski sekvence, samogenerující sekvence celých čísel, kterou rozsáhle studoval matematici protože to poprvé popsal v Americký matematický měsíčník v roce 1965.
Život a vzdělání
Kolakoski se narodil 17. září 1944 v Pittsburgh, PA, syn George Leon Kolakoski a jeho manželky Eleanor (rozené Gale). Jako chlapec měl mnoho zájmů, včetně umění, filozofie a matematiky, ale rozhodl se studovat výtvarné umění na Carnegie Institute of Technology (CIT) (nyní Univerzita Carnegie Mellon ) protože cítil, že i když může samostatně studovat matematiku a filozofii, potřebuje pro svou kariéru v umění podporu ostatních. Jeho spolužáky zarazila jeho bystrá inteligence, šíře znalostí a dovedností v mnoha různých oblastech, včetně schopnosti hrát dobře šachy bez konkrétní studie hry.[1]
V roce 1967 promoval na CIT s vyznamenáním jako bakalář výtvarného umění v malbě a nějaký čas pracoval v United States Steel jako navrhovatel. Protože však trpěl schizofrenie a musel užívat neustálé léky, aby se vyvaroval psychóz a klamů, nebyl schopen udržet si stálé zaměstnání nebo rozvíjet svou uměleckou kariéru, jak chtěl. Nakonec se přestěhoval do západní Virginie, kde se seznámil se svou ženou Lorettou a našel místo jako rezidentní umělec v Fairmont. V roce 1996 mu byla diagnostikována rakovina plic a zemřel 26. července 1997 ve Fairmont General Hospital.[1]
Sekvence Kolakoski
Definice posloupnosti
Tato posloupnost celých čísel byla poprvé diskutována profesionálním matematikem Rufus Oldenburger v roce 1939, ale v té době přitahoval malou pozornost. Skládá se z nekonečné řady 1s a 2s, která začíná takto:
Každý symbol se vyskytuje v „běhu“ jednoho nebo dvou po sobě jdoucích termínů a zápis délky těchto běhů dává přesně stejnou sekvenci:
- 1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,2,2,...
- 1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,1, 2 , 2 ,1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,1,1, 2 , 2 ,1, 2 ,1,1, 2 ,1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,...
Naopak lze říci, že každý člen Kolakoskiho posloupnosti generuje běh jednoho nebo dvou budoucích členů. První 1 sekvence generuje běh „1“, tj. Sám; první 2 generuje běh "22", který zahrnuje sebe; druhá 2 generuje běh "11"; a tak dále. Tato animace ilustruje postup:
Role Kolakoskiho v popularizaci sekvence
William Kolakoski vytvořil sekvenci nezávisle na Oldenburgerovi a představil ji svým spolužákům na Carnegie Institute of Technology. Předložil to Americký matematický měsíčník (AMM) a byla zveřejněna jako „Advanced Problem 5304“ v následující podobě:
- 5304. Navrhl William Kolakoski, Carnegie Institute of Technology
- Popište jednoduché pravidlo pro konstrukci sekvence
- 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1...
- Co je to nth termín? Je sekvence periodická? (AMM, Sv. 72, č. 6, červen – červenec 1965)
Poté se tomu říkalo Kolakoskiho sekvence, jak to matematici dále zkoumali.
Analýza matematiky
Navzdory jednoduchosti, s jakou lze posloupnost popsat a generovat, představuje několik zajímavých a složitých matematických problémů, z nichž některé zůstávají nevyřešeny po více než padesáti letech analýzy. Až téměř do konce svého života si sám Kolakoski neuvědomoval, jakou pozornost mu od profesionálních matematiků dostalo poté, co o tom zveřejnil v AMM. Nakonec však dostal dopis od architekta Williama Huffa, který zmínil sekvenci. Dopis přiměl Lorettu Kolakoski požádat přítele jejího manžela Mika Varga, spisovatele, který se s ním poprvé setkal na CIT, aby provedl další výzkum, když byl Kolakoski v nemocnici během jeho poslední nemoci. Vargo objevil mnoho odkazů na sekvenci Kolakoski na internetu a byl schopen informovat svého přítele dříve, než Kolakoski zemřel. Vargo cítil, že Kolakoski byl zprávou tiše potěšen, protože měl pocit, že obhájil jeho víru v důležitost a krásu sekvence.[1]
Osobní význam sekvence pro Kolakoski
Protože Kolakoski trpěl schizofrenií, byl zaneprázdněn tématy svobodná vůle a determinismus po celý svůj život. Přes jeho vysokou inteligenci a schopnost zvládnout mnoho různých dovedností s malým úsilím byla jeho nemoc, slovy Mika Varga, „ta věc v něm žijící, která vždy hrozila doslova převzít jeho mysl a přenést ji do oblastí chaosu a klamů. “Kolakoski, který se chtěl cítit svobodný, si byl dobře vědom toho, že bez farmaceutické pomoci nemůže ovládat svůj vlastní mozek, a byl nucen přijmout determinismus. Vargo proto odvodil, že jeho přítel hledal benevolentní řád ve vesmíru, jehož jedním z možných výrazů byla Kolakoskiho sekvence. Sekvence je zcela deterministická, přesto se chová nepředvídatelným a podivně krásným způsobem.[1] Kolakoski pokračoval v prozkoumávání sekvence po mnoho let a vytvořil korpus materiálu, který je nyní uchováván jako sbírka Williama Kolakoskiho v knihovnách Carnegie Mellon University a dohlíží na něj matematik Clark Kimberling.
Viz také
- William Kolakoski - psaní o Williamovi Kolakoskim od jeho přítele Mikea Varga, včetně velebení předneseného na pohřbu Williama Kolakoskiho, 29. července 1997
Poznámka
- ^ A b C d Osobní komunikace od Jima Varga do Clark Kimberling v roce 2001