Wiener – Wintnerova věta - Wiener–Wintner theorem

V matematice je Wiener – Wintnerova věta, pojmenoval podle Norbert Wiener a Aurel Wintner, je posílení ergodická věta, prokázáno Wiener a Wintner (1941 )

Tvrzení

Předpokládejme to τ je transformace měrného prostoru zachovávající míru S s konečnou mírou. Li F je integrovatelná funkce se skutečnou hodnotou S pak věta Wiener – Wintner uvádí, že existuje množina míry 0 E takové, že průměr

${ displaystyle lim _ { ell rightarrow infty} { frac {1} {2 ell +1}} sum _ {j = - ell} ^ { ell} e ^ {ij lambda} f ( tau ^ {j} P)}$

existuje pro všechna reálná λ a pro všechny P ne v E.

Zvláštní případ pro λ = 0 je v podstatě Birkhoffova ergodická věta, ze kterého je existence vhodné míry 0 nastavena E pro všechny pevné λnebo jakoukoli spočetnou sadu hodnot λ, okamžitě následuje. Smyslem věty Wiener – Wintner je, že lze zvolit míru 0 výjimečné množiny E být nezávislý naλ.

Tato věta byla ještě mnohem obecnější pomocí věty o návratových dobách.

Reference

• Assani, I. (2001) [1994], „Wiener – Wintnerova věta“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
• Wiener, Norbert; Wintner, Aurel (1941), „Harmonická analýza a ergodická teorie“, American Journal of Mathematics, 63: 415–426, doi:10.2307/2371534, ISSN  0002-9327, JSTOR  2371534, PAN  0004098