Whitneyova věta o ponoření - Whitney immersion theorem

v diferenciální topologie, Whitneyova věta o ponoření (pojmenoval podle Hassler Whitney ) uvádí, že pro ${ displaystyle m> 1}$, jakýkoli hladký ${ displaystyle m}$-dimenzionální potrubí (musí být také Hausdorff a druhý spočetný ) má poměr jedna ku jedné ponoření v Euklidovský ${ displaystyle 2m}$-prostor a (ne nutně individuální) ponoření do ${ displaystyle (2m-1)}$-prostor. Podobně každý hladký ${ displaystyle m}$-rozměrné potrubí může být ponořeno do ${ displaystyle 2m-1}$-dimenzionální koule (tím se odstraní ${ displaystyle m> 1}$ omezení).

Slabá verze pro ${ displaystyle 2m + 1}$, je to kvůli transverzálnost (obecná pozice, počítání dimenzí ): dva m-dimenzionální potrubí v ${ displaystyle mathbf {R} ^ {2m}}$ protínají se obecně v 0-dimenzionálním prostoru.

Další výsledky

William S.Massey (Massey 1960 ) pokračoval dokázat, že každý n-dimenzionální potrubí je spolubydlící do potrubí, které se ponoří dovnitř ${ displaystyle S ^ {2n-a (n)}}$ kde ${ displaystyle a (n)}$ je počet 1, které se objevují v binární expanzi ${ displaystyle n}$. Ve stejném příspěvku to Massey dokázal pro každého n existuje potrubí (které je shodou okolností produktem skutečných projektivních prostorů), do kterého se neponoří ${ displaystyle S ^ {2n-1-a (n)}}$.

Domněnka, že každý n- potrubí se ponoří dovnitř ${ displaystyle S ^ {2n-a (n)}}$ stal se známý jako Ponorná domněnka. Tato domněnka byla nakonec vyřešena kladně Ralph Cohen (Cohen 1985 ).

Viz také

• Whitneyova veta

Reference

• Cohen, Ralph L. (1985). Msgstr "Ponorná domněnka pro diferencovatelné potrubí". Annals of Mathematics. 122 (2): 237–328. doi:10.2307/1971304. JSTOR  1971304. PAN  0808220.
• Massey, William S. (1960). „Na třídách Stiefel-Whitney potrubí“. American Journal of Mathematics. 82 (1): 92–102. doi:10.2307/2372878. JSTOR  2372878. PAN  0111053.

externí odkazy

• Giansiracusa, Jeffrey (2003). Charakteristické třídy Stiefel-Whitney a domněnka o ponoření (PDF) (Teze). (Expozice Cohenova díla)

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.