Welch – Satterthwaitova rovnice - Welch–Satterthwaite equation

v statistika a analýza nejistoty, Welch – Satterthwaitova rovnice se používá k výpočtu aproximace efektivní stupně svobody a lineární kombinace nezávislých odchylky vzorku, také známý jako sdružené stupně volnosti,^[1][2] odpovídající sdružená varianta.

Pro n odchylky vzorku s_i² (i = 1, ..., n), z nichž každý má ν_i stupně volnosti, často se počítá lineární kombinace.

${displaystyle chi '= součet _ {i = 1} ^ {n} k_ {i} s_ {i} ^ {2}.}$

kde ${displaystyle k_ {i}}$ je obvykle skutečné kladné číslo ${displaystyle k_ {i} = {frac {1} {u _ {i} +1}}}$. Obecně platí, že rozdělení pravděpodobnosti z χ ' nelze vyjádřit analyticky. Jeho distribuci však lze aproximovat jiným distribuce chí-kvadrát, jejichž účinné stupně volnosti jsou dány Welch – Satterthwaitova rovnice

${displaystyle u _ {chi '} zbývá přibližně {frac {displaystyle (součet _ {i = 1} ^ {n} k_ {i} s_ {i} ^ {2} ight) ^ {2}} {displaystyle součet _ { i = 1} ^ {n} {frac {(k_ {i} s_ {i} ^ {2}) ^ {2}} {u _ {i}}}}}}$

Tady je Ne předpoklad, že základní populační odchylky σ_i² jsou rovny. Toto je známé jako Behrens – Fisherův problém.

Výsledek lze použít k provedení přibližného výsledku statistická inference testy. Nejjednodušší aplikací této rovnice je provádění Welch t-test.

Viz také

• Souhrnná odchylka

Reference

Další čtení

• Satterthwaite, F. E. (1946), „Přibližné rozdělení odhadů komponent odchylek.“, Bulletin o biometrii, 2: 110–114, doi:10.2307/3002019
• Welch, B. L. (1947), „Zevšeobecnění„ studentského “problému, když se jedná o několik různých populačních odchylek.“, Biometrika, 34: 28–35, doi:10.2307/2332510
• Neter, John; John Neter; William Wasserman; Michael H. Kutner (1990). Aplikované lineární statistické modely. Richard D. Irwin, Inc. ISBN  0-256-08338-X.
• Michael Allwood (2008) „Satterthwaitský vzorec pro stupně svobody ve dvou ukázkách t-Test", Statistiky AP, Advanced Placement Program, The College Board. [1]