Waveshaper - Waveshaper

v elektronická hudba tvarování vln je typ syntéza zkreslení ve kterém komplexu spektra jsou vyráběny z jednoduchých tónů změnou tvaru křivky.^[1]

Použití

Vlny používají hlavně elektroničtí hudebníci dosáhnout extra abrazivního zvuku. Tento efekt se nejčastěji používá ke zlepšení zvuku hudby syntetizér změnou tvaru vlny nebo samohlásky. Rockoví hudebníci mohou také použít vlnovku pro heavy zkreslení kytary nebo basy. Některé syntetizátory nebo virtuální softwarové nástroje mají vestavěné vlnové tvary. Efekt může způsobit, že nástroje zní hlučně nebo přeplněný.

Při digitálním modelování analogových zvukových zařízení, jako je elektronkové zesilovače, vlnění se používá k zavedení statické nebo bez paměti nelinearity pro přiblížení přenosové charakteristiky a elektronka nebo dioda omezovač.^[2]

Jak to funguje

Tvar vlny je zvukový efekt která mění zvukový signál mapováním vstupního signálu na výstupní signál aplikací pevné nebo proměnné matematické funkce zvané tvarovací funkce nebo přenosová funkce, na vstupní signál (dává se přednost funkci tvarování, aby nedošlo k záměně s přenosová funkce z teorie systémů).^[3] Touto funkcí může být jakákoli funkce.

Matematicky je operace definována pomocí vlnová rovnice

${displaystyle y = f (a (t) x (t))}$

kde F je tvarovací funkce, x (t) je vstupní funkce a na) je funkce indexu, které se obecně mohou lišit v závislosti na čase.^[4] Tento parametr A se často používá jako faktor konstantního zisku zvaný index zkreslení.^[5] V praxi je vstup pro tvar vlny, x, považován za [-1,1] pro digitálně vzorkované signály a f bude navrženo tak, že y je také na [-1,1], aby se zabránilo nežádoucímu ořezávání v softwaru.

Běžně používané tvarovací funkce

Jako funkce přenosu tvaru vln se běžně používají funkce hříchu, arktanu, polynomu nebo funkce po částech (například funkce pevného oříznutí). Je také možné použít funkce řízené tabulkou, skládající se z diskrétních bodů s určitým stupněm interpolace nebo lineárních segmentů.

Polynomy

A polynomiální je funkce formuláře

${displaystyle f (x) = a_ {n} x ^ {n} + a_ {n-1} x ^ {n-1} + cdots + a_ {2} x ^ {2} + a_ {1} x + a_ {0} = součet _ {n = 0} ^ {N} a_ {n} x ^ {n}}$

Polynomiální funkce jsou vhodné jako tvarovací funkce, protože když je zadán jeden sinusoid jako vstup, je to polynom stupně N představí pouze Nharmonická sinusoidy. Chcete-li to dokázat, zvažte sinusoidu použitého jako vstup do obecného polynomu.

${displaystyle sum _ {n = 0} ^ {N} a_ {n} (alfa cos (omega t + phi)) ^ {n}}$

Dále použijte inverzní Eulerův vzorec získat komplexní sinusoidy.

${displaystyle sum _ {n = 0} ^ {N} a_ {n} {Bigg (} alpha {frac {e ^ {j (omega t + phi)} + e ^ {- j (omega t + phi)}} {2}} {Bigg)} ^ {n} = a_ {0} + součet _ {n = 1} ^ {N} {frac {a_ {n} alfa ^ {n}} {2 ^ {n-1} }} {frac {(e ^ {j (omega t + phi)} + e ^ {- j (omega t + phi)}) ^ {n}} {2}}}$

Nakonec použijte binomický vzorec transformovat zpět do trigonometrické formy a najít koeficienty pro každou harmonickou.

${displaystyle a_ {0} + součet _ {n = 1} ^ {N} {Bigg [} {{frac {a_ {n} alpha ^ {n}} {2 ^ {n-1}}} součet _ {k = 0} ^ {n} {{n vyberte k} {frac {e ^ {j (nk) (omega t + phi)} e ^ {- jk (omega t + phi)}} {2}}} {Bigg ]}} = a_ {0} + součet _ {n = 1} ^ {N} {Bigg [} {{frac {a_ {n} alpha ^ {n}} {2 ^ {n-1}}} součet _ {k = 0} ^ {n} {{n vyberte k} {frac {e ^ {j (n-2k) (omega t + phi)}} {2}}} {Bigg]}}}$

${displaystyle = a_ {0} + součet _ {n = 1} ^ {N} {Bigg [} {{frac {a_ {n} alpha ^ {n}} {2 ^ {n-1}}} součet _ { k = 0} ^ {lfloor n / 2floor} {{n vyberte k} cos {((n-2k) (omega t + phi))}} {Bigg]}}}$

Z výše uvedené rovnice lze učinit několik pozorování o účinku funkce polynomiálního tvarování na jednu sinusoidu:

• Všechny generované sinusoidy harmonicky souvisí s původním vstupem.
• Frekvence nikdy nepřekročí ${displaystyle Nomega}$.
• Všechny liché monomiální výrazy ${displaystyle x ^ {n}}$ generovat liché harmonické z n až po základní a všechny dokonce monomiální výrazy generují rovnoměrné harmonické n až na DC (0 frekvence).
• Tvar spektra produkovaného každým monomickým členem je pevný a je určen binomickými koeficienty.
• Váha tohoto spektra na celkovém výstupu je určena pouze jeho ${displaystyle a_ {n}}$ koeficient a amplituda vstupu o ${displaystyle {frac {a_ {n} alpha ^ {n}} {2 ^ {n-1}}}}$

Problémy spojené s vlnovými formami

Zvuk produkovaný digitálními vlnovými formami má tendenci být drsný a neatraktivní kvůli problémům s aliasingem. Vlnění je nelineární operace, takže je těžké zobecnit účinek funkce tvarování vln na vstupní signál. Matematika nelineárních operací se zvukovými signály je obtížná a není dobře pochopena. Efekt bude mimo jiné záviset na amplitudě. Obecně však vlnové vlny - zejména ty s ostrými rohy (např. Některé deriváty jsou nespojité) - mají tendenci zavádět velké množství vysokofrekvenčních harmonických. Pokud tyto zavedené harmonické překročí nyquistův limit, pak budou slyšet jako drsný neharmonický obsah se zřetelně kovovým zvukem ve výstupním signálu. Převzorkování může trochu, ale ne úplně zmírnit tento problém, podle toho, jak rychle spadnou zavedené harmonické.

S relativně jednoduchými a relativně hladkými vlnovými funkcemi (sin (a * x), atan (a * x), například polynomiální funkce) může tento postup snížit aliasovaný obsah v harmonickém signálu do té míry, že je hudebně přijatelný. Ale funkce tvarování vln jiné než funkce polynomiálního tvarování vln vnesou do signálu nekonečné množství harmonických, některé, které mohou slyšitelně aliasovat i při převzorkované frekvenci.

Zdroje