Wald-Wolfowitzův test - Wald–Wolfowitz runs test

The Wald-Wolfowitzův test (nebo jednoduše běží test), pojmenovaný podle statistiků Abraham Wald a Jacob Wolfowitz je neparametrické statistický test, který kontroluje hypotézu náhodnosti pro dvě hodnoty sekvence dat. Přesněji lze na to zvyknout otestujte hypotézu že prvky sekvence jsou vzájemně nezávislý.

Definice

A běh sekvence je maximální neprázdný segment sekvence skládající se ze sousedních stejných prvků. Například sekvence dlouhá 22 prvků

+ + + + − − − + + + − − + + + + + + − − − −

sestává ze 6 běhů, z nichž 3 se skládají z „+“ a ostatní z „-“. Test běhu je založen na nulová hypotéza že každý prvek v sekvenci je nezávisle čerpán ze stejné distribuce.

Podle nulové hypotézy počet běhů v sekvenci N elementy^{[poznámka 1]} je náhodná proměnná jehož podmíněné rozdělení vzhledem k pozorování N₊ kladné hodnoty^{[poznámka 2]} a N₋ záporné hodnoty (N = N₊ + N₋) je přibližně normální, s:^[1][2]

• znamenat ${displaystyle mu = {frac {2 N _ {+} N _ {-}} {N}} + 1,}$
• rozptyl ${displaystyle sigma ^ {2} = {frac {2 N _ {+} N _ {-} (2 N _ {+} N _ {-} - N)} {N ^ {2} (N-1)}} = {frac {(mu -1) (mu -2)} {N-1}},}}$

Tyto parametry nepředpokládají, že pozitivní a negativní prvky mají stejnou pravděpodobnost výskytu, ale pouze předpokládají, že prvky jsou nezávislé a identicky distribuované. Pokud je počet běhů výrazně vyšší nebo nižší, než se očekávalo, lze hypotézu statistické nezávislosti prvků odmítnout.

Aplikace

Testy běhů lze použít k testování:

1. náhodnost rozdělení tím, že se vezmou data v daném pořadí a označí se + data většími než medián, as - data menší než medián (čísla rovnající se mediánu jsou vynechána.)
2. zda funkce dobře zapadá do a soubor dat, označením dat přesahujících hodnotu funkce pomocí + a ostatní data pomocí -. Pro toto použití je test běhů, který bere v úvahu značky, ale nikoli vzdálenosti, doplňkem k test chi square, který bere v úvahu vzdálenosti, ale ne značky.

Související testy

The Kolmogorov – Smirnovův test Ukázalo se, že je silnější než Wald-Wolfowitzův test pro detekci rozdílů mezi distribucemi, které se liší pouze jejich umístěním. Opak je však pravdou, pokud se distribuce liší v rozptylu a mají nanejvýš jen malý rozdíl v umístění.^{[Citace je zapotřebí ]}

Test běhu Wald-Wolfowitze byl rozšířen pro použití s ​​několika Vzorky.^[3][4][5][6]

Poznámky

Reference

externí odkazy

• Analýza NCSS běhů