Wahlquistova tekutina - Wahlquist fluid

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Wahlquistova tekutina"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Březen 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v obecná relativita, Wahlquistova tekutina je přesná rotace perfektní tekutina řešení Einsteinova rovnice se stavovou rovnicí odpovídající konstantní gravitační hmotnostní hustotě.

Úvod

Wahlquistovu tekutinu poprvé objevil Hugo D. Wahlquist v roce 1968.^[1] Je to jedno z mála známých přesně rotujících dokonalých řešení tekutin v obecné relativitě. Řešení se redukuje na statické Whittakerova metrika v limitu nulové rotace.

Metrický

Metrika Wahlquistovy tekutiny je dána vztahem

${ displaystyle ds ^ {2} = f (dt - { tilde {A}} d varphi) ^ {2} -r_ {0} ^ {2} ( zeta ^ {2} + xi ^ {2 }) [{ frac {d zeta ^ {2}} {(1 - { tilde {k}} ^ {2} zeta ^ {2}) { tilde {h}} _ {1}}} + { frac {d xi ^ {2}} {(1 + { tilde {k}} ^ {2} xi ^ {2}) { tilde {h}} _ {2}}} + { frac {{ tilde {h}} _ {1} { tilde {h}} _ {2}} {{ tilde {h}} _ {1} - { tilde {h}} _ {2} }} d varphi ^ {2}]}$

kde

${ displaystyle f = { frac {{ tilde {h}} _ {1} - { tilde {h}} _ {2}} { zeta ^ {2} + xi ^ {2}}}}$

${ displaystyle { tilde {A}} = r_ {0} ({ frac { xi ^ {2} { tilde {h}} _ {1} + zeta ^ {2} { tilde {h} } _ {2}} {{ tilde {h}} _ {1} - { tilde {h}} _ {2}}} - xi _ {A} ^ {2})}$

${ displaystyle { tilde {h}} _ {1} ( zeta) = 1 + zeta ^ {2} + { frac { zeta} { kappa ^ {2}}} [ zeta _ {+ } { frac {1} { tilde {k}}} { sqrt {1 - { tilde {k}} ^ {2} zeta ^ {2}}} arcsin ({ tilde {k}} zeta)]}$

${ displaystyle { tilde {h}} _ {2} ( xi) = 1- xi ^ {2} - { frac { xi} { kappa ^ {2}}} [ xi _ {- } { frac {1} { tilde {k}}} { sqrt {1 + { tilde {k}} ^ {2} xi ^ {2}}} sinh ^ {- 1} ({ tilda {k}} xi)]}$

a ${ displaystyle xi _ {A}}$ je definováno ${ displaystyle { tilde {h}} _ {2} ( xi _ {A}) = 0}$. Jedná se o řešení se stavovou rovnicí ${ displaystyle mu + 3p = mu _ {0}}$ kde ${ displaystyle mu _ {0}}$ je konstanta.

Vlastnosti

Tlak a hustota Wahlquistovy tekutiny jsou dány vztahem

${ displaystyle p = { frac {1} {2}} mu _ {0} (1- kappa ^ {2} f)}$

${ displaystyle mu = { frac {1} {2}} mu _ {0} (3 kappa ^ {2} f-1)}$

Mizející tlakový povrch kapaliny je prolovat, na rozdíl od fyzických rotujících hvězd, které jsou zploštělý. Ukázalo se, že Wahlquistovu tekutinu nelze přiřadit k asymptoticky ploché oblasti časoprostoru.^[2]

Reference