Virtuální ocenění - Virtual valuation
v teorie dražby, zejména Bayesovský optimální design mechanismu, a virtuální ocenění agenta je funkce, která měří přebytek, který lze z tohoto agenta vytěžit.
Typickou aplikací je prodejce, který chce prodat položku potenciálnímu kupci a chce rozhodnout o optimální ceně. Optimální cena závisí na ocenění kupujícího k věci, . Prodávající neví přesně, ale předpokládá to je náhodná proměnná, s některými kumulativní distribuční funkce a funkce rozdělení pravděpodobnosti .
The virtuální ocenění agenta je definována jako:
Aplikace
Klíčová Myersonova věta[1] říká, že:
- Očekávaný zisk jakéhokoli pravdivého mechanismu se rovná jeho očekávanému virtuálnímu přebytku.
V případě jednoho kupujícího to znamená cenu by měla být určena podle rovnice:
To zaručuje, že kupující koupí položku, a to pouze tehdy, je-li jeho virtuální hodnocení slabě pozitivní, takže prodejce bude mít slabě pozitivní očekávaný zisk.
To se přesně rovná optimální prodejní ceně - ceně, která maximalizuje očekávaná hodnota ze zisku prodávajícího, vzhledem k rozdělení ocenění:
Virtuální ocenění lze použít ke konstrukci Bayesovské optimální mechanismy také když existuje více kupujících nebo různé typy položek.[2]
Příklady
1. Hodnocení kupujícího má a kontinuální rovnoměrné rozdělení v . Tak:
- , takže optimální cena za jednu položku je 1/2.
2. Hodnocení kupujícího má a normální distribuce se střední hodnotou 0 a směrodatnou odchylkou 1. se monotónně zvyšuje a překračuje X-os v přibližně 0,75, takže toto je optimální cena. Když je směrodatná odchylka větší, bod přechodu se posune doprava.[3]
Pravidelnost
A funkce rozdělení pravděpodobnosti je nazýván pravidelný pokud jeho funkce virtuálního ocenění slabě roste. Pravidelnost je důležitá, protože z ní vyplývá, že virtuální přebytek lze maximalizovat pomocí a pravdivý mechanismus.
Postačující podmínkou pravidelnosti je míra monotónního rizika, což znamená, že následující funkce se slabě zvyšuje:
Míra monotónního rizika znamená pravidelnost, ale opak není pravdou.
Viz také
Reference
- ^ Myerson, Roger B. (1981). "Optimální návrh aukce". Matematika operačního výzkumu. 6: 58. doi:10,1287 / bř. 6.1.158.
- ^ Chawla, Shuchi; Hartline, Jason D .; Kleinberg, Robert (2007). Msgstr "Algoritmická tvorba cen prostřednictvím virtuálních ocenění". Sborník příspěvků z 8. konference ACM o elektronickém obchodu - EC '07. p. 243. arXiv:0808.1671. doi:10.1145/1250910.1250946. ISBN 9781595936530.
- ^ Viz Desmos graf.