Virový stres - Virial stress - Wikipedia

Virový stres je měřítkem mechanické namáhání v atomovém měřítku pro homogenní systémy. Vyjádření (lokálního) virového stresu lze odvodit jako funkční derivát volné energie molekulárního systému s ohledem na deformační tenzor.^[1]

Průměrná definice objemu

Okamžitý objem zprůměrovaný viriální stres je dán vztahem

${ displaystyle tau _ {ij} = { frac {1} { Omega}} součet _ {k v Omega} vlevo (-m ^ {(k)} (u_ {i} ^ {( k)} - { bar {u}} _ {i}) (u_ {j} ^ {(k)} - { bar {u}} _ {j}) + { frac {1} {2} } sum _ { ell in Omega} (x_ {i} ^ {( ell)} - x_ {i} ^ {(k)}) f_ {j} ^ {(k ell)} vpravo )}$

kde

• ${ displaystyle k}$ a ${ displaystyle ell}$ jsou atomy v doméně,
• ${ displaystyle Omega}$ je objem domény,
• ${ displaystyle m ^ {(k)}}$ je hmotnost atomu k,
• ${ displaystyle u_ {i} ^ {(k)}}$ je i^th složka rychlosti atomu k,
• ${ displaystyle { bar {u}} _ {j}}$ je j^th složka průměrné rychlosti atomů v objemu,
• ${ displaystyle x_ {i} ^ {(k)}}$ je i^th složka polohy atomu k, a
• ${ displaystyle f_ {i} ^ {(k ell)}}$ je i^th složka síly působící na atom ${ displaystyle k}$ atomem ${ displaystyle ell}$.

Na nulový kelvin, všechny rychlosti jsou nulové, takže máme

${ displaystyle tau _ {ij} = { frac {1} {2 Omega}} sum _ {k, ell in Omega} (x_ {i} ^ {( ell)} - x_ { i} ^ {(k)}) f_ {j} ^ {(k ell)}}$.

To lze považovat za následující. Hodnota τ₁₁ složkou napětí je síla v X₁-směr dělený plochou roviny kolmé na tento směr. Zvažte dva sousední svazky oddělené takovou rovinou. 11-složka napětí na tomto rozhraní je součtem všech párových sil mezi atomy na obou stranách.

Průměrný objem viru je pak objem průměr souboru okamžitého objemu průměroval virový stres.

V trojrozměrném izotropním systému je v rovnovážném stavu „okamžitý“ atomový tlak obvykle definován jako průměr přes úhlopříčky tenzoru záporného napětí:

${ displaystyle { mathcal {P}} _ {at} = - { frac {1} {3}} Tr ( tau).}$

Tlak je pak průměrem okamžitého tlaku^[2]

${ displaystyle P_ {at} = langle { mathcal {P}} _ {at} rangle.}$

Tento tlak je průměrný tlak v objemu ${ displaystyle Omega}$.

Ekvivalentní definice

Stojí za zmínku, že některé články a učebnice^[2] použijte mírně odlišnou, ale ekvivalentní verzi rovnice

${ displaystyle tau _ {ij} = { frac {1} { Omega}} součet _ {k v Omega} vlevo (-m ^ {(k)} (u_ {i} ^ {( k)} - { bar {u}} _ {i}) (u_ {j} ^ {(k)} - { bar {u}} _ {j}) - { frac {1} {2} } sum _ { ell in Omega} x_ {i} ^ {(k ell)} f_ {j} ^ {(k ell)} vpravo)}$

kde ${ displaystyle x_ {i} ^ {(k ell)}}$ je i^th složka vektoru orientovaná z ${ displaystyle ell}$^th atomy do k^th vypočteno z rozdílu

${ displaystyle x_ {i} ^ {k ell} = x_ {i} ^ {(k)} - x_ {i} ^ {( ell)}}$

Protože obě rovnice jsou přísně rovnocenné, definice vektoru může stále vést ke zmatku.

Derivace

Viriální tlak lze odvodit pomocí viriální věta a štěpné síly mezi částicemi a nádobou^[3] nebo alternativně přímou aplikací určující rovnice ${ displaystyle P = - { frac { částečné F (N, V, T)} { částečné V}}}$ a použití zmenšených souřadnic ve výpočtu.

Nehomogenní systémy

Pokud systém není v daném objemu homogenní, výše uvedený (průměrovaný) tlak není dobrým měřítkem tlaku. V nehomogenních systémech tlak závisí na poloze a orientaci povrchu, na který tlak působí. V nehomogenních systémech je proto nutná definice místního tlaku.^[4] Jako obecný příklad systému s nehomogenním tlakem si můžete představit tlak v atmosféře Země, který se liší podle výšky.

Okamžitý lokální viriální stres

(Místní) okamžitý viriální stres je dán vztahem:^[1]

${ displaystyle tau _ {ab} ({ vec {r}}) = - součet _ {i = 1} ^ {N} delta ({ vec {r}} - { vec {r}} ^ {(i)}) left (m ^ {(i)} u_ {a} ^ {(i)} u_ {b} ^ {(i)} + { frac {1} {2}} součet _ {j = 1, j neq i} ^ {N} ({ vec {r}} ^ {(i)} - { vec {r}} ^ {(j)}) _ {a} { vec {f}} _ {b} ^ {(ij)} right),}$

Měření viriálního tlaku v molekulárních simulacích

Viriální tlak lze měřit pomocí výše uvedených vzorců nebo pomocí zkušebních tahů pro změnu měřítka objemu.^[5]

Viz také

• Virová věta

Reference

externí odkazy

• Fyzická interpretace svazku zprůměrovala virový stres
• Počítačová simulace kapalin