Princip bludného kruhu - Vicious circle principle

The princip bludného kruhu je princip, který mnozí schválili predikativista matematiků na počátku 20. století, aby se zabránilo rozporům. Princip stanoví, že žádný objekt nebo vlastnost nelze zavést definicí, která závisí na samotném objektu nebo vlastnosti. Kromě vyloučení definic, které jsou výslovně kruhové (například „objekt má vlastnost P iff není vedle něčeho, co má majetek P"), tento princip vylučuje definice, které kvantifikují přes domény, které zahrnují definovanou entitu. Blokuje tedy Russellův paradox, který definuje a soubor R který obsahuje všechny sady, které neobsahují samy sebe. Tato definice je blokována, protože definuje novou sadu z hlediska souhrnu všech sad, z nichž by tato nová sada sama byla členem.

Blokuje však také jednu standardní definici souboru přirozená čísla. Nejprve definujeme vlastnost jakodědičný "pokud, kdykoli číslo n má tuto vlastnost, stejně tak má n +1. Pak to říkáme X má vlastnost přirozeného čísla pokud a pouze -li má všechny dědičné vlastnosti, které má 0. Tato definice je blokována, protože definuje „přirozené číslo“, pokud jde o souhrn všech dědičných vlastností, ale samotné „přirozené číslo“ by bylo takovou dědičnou vlastností, takže definice je v tomto smyslu kruhová.

Většina moderních matematiků a filozofů matematiky si myslí, že tato konkrétní definice není v žádném problémovém smyslu kruhová, a proto odmítají princip bludného kruhu. Bylo to však schváleno mnoha vědci z počátku 20. století, včetně Bertrand Russell a Henri Poincaré. Na druhou stranu, Frank P. Ramsey a Rudolf Carnap přijal zákaz výslovné oběžníku, ale postavil se proti zákazu kruhové kvantifikace. Koneckonců, definice „let T být nejvyšším mužem v místnosti “definuje T pomocí kvantifikace přes doménu (muži v místnosti), z toho T je členem. Podle nich to ale není problematické, protože definice člověka ve skutečnosti nevytváří, ale pouze ukazuje, jak ho vybrat z celku. Podobně navrhují, že definice ve skutečnosti nevytvářejí sady nebo vlastnosti nebo objekty, ale pouze dávají jeden způsob, jak vybrat již existující entitu ze sbírky, jejíž je součástí. Tento druh kruhovitosti z hlediska kvantifikace tedy nemůže způsobit žádné problémy.

Tento princip byl důvodem pro Russellův rozvoj rozvětvená teorie typů spíše než teorie jednoduchých typů. (Viz „Rozvětvená hierarchie a nepředvídatelné zásady“.)[1])

Analýza paradoxů, kterým je třeba se vyhnout, ukazuje, že všechny vyplývají z jakési začarovaného kruhu. Dotyčné začarované kruhy vycházejí z předpokladu, že kolekce objektů může obsahovat členy, které lze definovat pouze prostřednictvím kolekce jako celku. Například bude mít sbírka propozic údajně obsahovat tvrzení, že „všechny propozice jsou pravdivé nebo nepravdivé“. Zdá se však, že takové tvrzení nemůže být legitimní, pokud „všechny výroky“ neodkazují na nějakou již definitivní sbírku, což však nemůže udělat, pokud jsou nové výroky vytvořeny výroky o „všech výrokech“. Budeme tedy muset říci, že výroky o „všech tvrzeních“ nemají smysl.… Zásadu, která nám umožňuje vyhnout se nelegitimním souhrnům, lze konstatovat takto: „Cokoli zahrnuje celou sbírku, nesmí být jedním ze sbírek“; nebo naopak: „Pokud by za předpokladu, že určitá sbírka měla součet, měla by členy definovatelné pouze z hlediska tohoto součtu, pak uvedená sbírka nemá součet.“ Budeme to nazývat „princip bludného kruhu“, protože nám to umožňuje vyhnout se bludným kruhům zapojeným do předpokladu nelegitimních totalit. (Whitehead a Russell 1910, 37) (citováno v Stanfordská encyklopedie filozofie vstup na Russellův paradox )

Viz také

Reference

  1. ^ „Rozvětvená hierarchie a nepředvídatelné zásady“. (část 3 webové stránky, která je on-line článkem o Teorie typu, v [části] Stanfordská encyklopedie filozofie ). Archivováno z původního dne 16. července 2013. Citováno 15. července 2013.

externí odkazy