Variační řada - Variational series

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Variační řada"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v statistika, a variační řada je neklesající sekvence ${ displaystyle X _ {(1)} leqslant X _ {(2)} leqslant cdots leqslant X _ {(n-1)} leqslant X _ {(n)}}$složený z počáteční série nezávislé a identicky distribuované náhodné proměnné ${ displaystyle X_ {1}, ldots, X_ {n}}$. Členové variační řady se tvoří statistika objednávek, které tvoří základ pro neparametrické statistické metody.

${ displaystyle X _ {(k)}}$ se nazývá kstatistika th pořadí, zatímco hodnoty ${ displaystyle X _ {(1)} = min _ {1 leq k leq n} {X_ {k}}}$ a ${ displaystyle X _ {(n)} = max _ {1 leq k leq n} {X_ {k}}}$ (1. a ${ displaystyle n}$Statistika tohoto řádu) se označují jako extrémní výrazy.^[1] The rozsah vzorků je dána ${ displaystyle R_ {n} = X _ {(n)} - X _ {(1)}}$,^[1] a medián vzorku podle ${ displaystyle X _ {(m + 1)}}$ když ${ displaystyle n = 2m + 1}$ je liché a ${ displaystyle (X _ {(m + 1)} + X _ {(m)}) / 2}$ když ${ displaystyle n = 2 m}$ je sudý.

Variační řada slouží ke konstrukci empirická distribuční funkce ${ displaystyle { hat {F}} (x) = mu (x) / n}$ , kde ${ displaystyle mu (x)}$ je počet členů série, který je menší než ${ displaystyle x}$. Empirické rozdělení ${ displaystyle { hat {F}} (x)}$ slouží jako odhad skutečné distribuce ${ displaystyle F (x)}$ náhodných proměnných${ displaystyle X_ {1}, ldots, X_ {n}}$, a podle Glivenkova – Cantelliho věta konverguje téměř jistě na ${ displaystyle F (x)}$.

Reference