Van Deemterova rovnice - Van Deemter equation

The van Deemterova rovnice v chromatografie, pojmenovaný pro Jan van Deemter, vztahuje rozptyl na jednotku délky separačního sloupce k lineárnímu Mobilní fáze rychlost zvážením fyzikálních, kinetických a termodynamických vlastností separace.^[1] Mezi tyto vlastnosti patří cesty ve sloupci, difúze (axiální a podélné) a hromadný přenos kinetika mezi stacionární a mobilní fází. V kapalinové chromatografii se rychlost mobilní fáze považuje za výstupní rychlost, tj. Poměr rychlosti průtoku v ml / s k ploše průřezu „cesty proudění z výstupu kolony“. průřezová plocha výstupní cesty sloupu je obvykle brána jako 0,6násobek průřezové plochy sloupu. Alternativně lze lineární rychlost brát jako poměr délky sloupu k mrtvému ​​času. Pokud je mobilní fází plyn, pak tlak musí být provedena oprava. Rozptyl na jednotku délky sloupce se bere jako poměr délky sloupce k účinnosti sloupce v teoretické desky. Van Deemterova rovnice je a hyperbolická funkce která předpovídá, že existuje optimální rychlost, při které bude minimální rozptyl na jednotku délky sloupce a tudíž maximální účinnost. Van Deemterova rovnice byla výsledkem první aplikace teorie rychlosti na chromatografický eluční proces.

Van Deemterova rovnice

Van Deemterova rovnice souvisí s výškou ekvivalentní teoretické desce (HETP) chromatografické kolony s různými průtokovými a kinetickými parametry, které způsobují rozšíření píku, a to následovně:

${ displaystyle HETP = A + { frac {B} {u}} + (C_ {s} + C_ {m}) cdot u}$

Kde

• HETP = míra rozlišovací schopnosti sloupu [m]
• A = Vířivá difúze parametr týkající se směrování prostřednictvím neideálního obalu [m]
• B = koeficient difúze eluujících částic v podélném směru, což má za následek disperze [m² s⁻¹]
• C = Odolnost vůči koeficient přenosu hmoty analytu mezi mobilní a stacionární fází
• u = Rychlost [slečna⁻¹]

V otevřeném stavu trubkovitý kapiláry „Termín A bude nulový, protože nedojde k nedostatku balicích prostředků. V zabalených sloupcích však existuje několik odlišných cest („kanálů“) skrz balení sloupců, což má za následek šíření pásma. V druhém případě A nebude nula.

Forma Van Deemterovy rovnice je taková, že HETP dosahuje minimální hodnoty při určité rychlosti proudění. Při tomto průtoku je rozlišovací schopnost kolony maximalizována, i když v praxi je eluční doba pravděpodobně nepraktická. Diferenciace van Deemterovy rovnice s ohledem na rychlost, nastavení výsledného výrazu na nulu a řešení pro optimální rychlost přináší následující:

${ displaystyle u = { sqrt { frac {B} {C}}}}$

Počet talířů

Dva dobře vyřešené vrcholy na chromatogramu

Výška desky uvedená jako:

${ displaystyle H = { frac {L} {N}} ,}$

s ${ displaystyle L ,}$ délka sloupu a ${ displaystyle N ,}$ počet teoretických desek lze odhadnout z a chromatogram analýzou retenční čas ${ displaystyle t_ {R} ,}$ pro každou komponentu a její standardní odchylka ${ displaystyle sigma ,}$ jako měřítko šířky píku za předpokladu, že eluční křivka představuje a Gaussova křivka.

V tomto případě je počet destiček dán vztahem:^[2]

${ displaystyle N = left ({ frac {t_ {R}} { sigma}} right) ^ {2} ,}$

Použitím praktičtějšího šířka píku v polovině výšky ${ displaystyle W_ {1/2} ,}$ rovnice je:

${ displaystyle N = 8 ln (2) cdot left ({ frac {t_ {R}} {W_ {1/2}}} right) ^ {2} ,}$

nebo se šířkou ve spodní části vrcholu:

${ displaystyle N = 16 cdot left ({ frac {t_ {R}} {W_ {base}}} right) ^ {2} ,}$

Rozšířený van Deemter

Van Deemterovu rovnici lze dále rozšířit na:^[3]

${ displaystyle H = 2 lambda d_ {p} + {2 gamma D_ {m} přes u} + { omega (d_ {p} { mbox {or}} d_ {c}) ^ {2} u over D_ {m}} + {Rd_ {f} ^ {2} u over D_ {s}}}$

Kde:

• H je výška desky
• λ je tvar částice (s ohledem na obal)
• d_p je průměr částic
• γ, ω a R jsou konstanty
• D_m je koeficient difúze mobilní fáze
• d_C je průměr kapiláry
• d_F je tloušťka filmu
• D_s je difúzní koeficient stacionární fáze.
• u je lineární rychlost

Rodriguesova rovnice

The Rodriguesova rovnice, pojmenovaný pro Alírio Rodrigues, je rozšířením Van Deemterovy rovnice používané k popisu účinnosti lože propustných částic (s velkými póry).^[4]

Rovnice je:

${ displaystyle HETP = A + { frac {B} {u}} + C cdot f ( lambda) cdot u}$

kde

${ displaystyle f ( lambda) = { frac {3} { lambda}} left [{ frac {1} { tanh ( lambda)}} - { frac {1} { lambda}} že jo]}$

a ${ displaystyle lambda}$ je intrapartikulární Číslo Péclet.

Viz také

• Rozlišení (chromatografie)
• Jan van Deemter

Reference