Uzawova věta - Uzawas theorem - Wikipedia

Uzawova věta, také známý jako věta o ustáleném stavu, je věta v teorie ekonomického růstu týkající se formy, která technologická změna může přijmout v Solow – Swan a Ramsey – Cass – Koopmans modely růstu. Poprvé to dokázal japonský ekonom Hirofumi Uzawa.[1]

Jedna obecná verze věty se skládá ze dvou částí.[2][3] První uvádí, že za normálních předpokladů Solowova a neoklasického modelu, pokud (po nějaké době T) kapitál, investice, spotřeba a výstup rostou při konstantních exponenciálních rychlostech, musí být tyto sazby ekvivalentní. Na základě tohoto výsledku druhá část tvrdí, že v rámci takové vyvážené cesty růstu produkční funkce, (kde je technologie, je kapitál a je práce), lze přepsat tak, že technologické změny ovlivňují výstup pouze jako skalár práce (tj. ) vlastnost známá jako rozšiřování práce nebo Harrodově neutrální technologická změna.

Uzawova věta demonstruje významné omezení běžně používaných neoklasických a Solowových modelů. Uložení předpokladu vyváženého růstu v rámci těchto modelů vyžaduje, aby technologické změny zvyšovaly pracovní sílu. Kontrapozicí nemůže jakákoli výrobní funkce, pro kterou není možné představovat účinek technologie jako skalár na práci, dosáhnout vyváženého růstu.[2]

Prohlášení

Na této stránce bude tečka nad proměnnou označovat její derivaci s ohledem na čas (tj. ). Také tempo růstu proměnné bude označeno .

Uzawova věta

(Následující verze je uvedena v Acemoglu (2009) a převzata od Schlichta (2006))

Model s agregovanou produkční funkcí , kde a představuje technologii v čase t (kde je libovolná podmnožina pro nějaké přirozené číslo ). Předpokládat, že vykazuje konstantní výnosy v měřítku a . Růst kapitálu v čase t je dán vztahem

kde je odpisová sazba a je spotřeba v čase t.

Předpokládejme, že populace roste konstantní rychlostí, , a že existuje nějaký čas takové, že pro všechny , , , a . Pak

1. ; a

2. Pro všechny , existuje funkce to je homogenní stupně 1 v jeho dvou argumentech, takže agregační produkční funkce může být reprezentována jako , kde a .

Náčrt důkazu

Lemma 1

Pro každou konstantu , .

Důkaz: Dodržujte to pro všechny , . Proto,.

Důkaz věty

Nejprve jsme ukázali, že tempo růstu investic se musí rovnat tempu růstu kapitálu (tj. )

Omezení zdrojů v čase naznačuje

Podle definice , pro všechny . Z předchozí rovnice tedy vyplývá

pro všechny . Levá strana je konstanta, zatímco pravá strana roste v (Lemma 1). Proto, a tudíž

.

Z národní důchod pro uzavřenou ekonomiku, konečné zboží v ekonomice musí být buď spotřebováno, nebo investováno, tedy pro všechny

Diferenciace s ohledem na časové výnosy

Vydělením obou stran výnosy

Od té doby a jsou konstanty, je konstanta. Proto tempo růstu je nula. Lemma 1 to znamená

Podobně, . Proto, .

Dále to ukážeme pro všechny , výrobní funkce může být reprezentována jako jedna s technologií rozšiřující práci.

Produkční funkce v čase je

Konstanta návrat k měřítku výrobní majetek ( je homogenní prvního stupně v a ) to znamená pro všechny , vynásobením obou stran předchozí rovnice výnosy

Všimněte si, že protože (odkazují na řešení diferenciálních rovnic pro důkaz tohoto kroku). Výše uvedenou rovnici lze tedy přepsat na

Pro všechny , definovat

a

Kombinace dvou rovnic poskytuje výnosy

pro všechny .

Podle konstrukce je také homogenní prvního stupně ve svých dvou argumentech.

Navíc, u lemma 1, tempo růstu o darováno

.

Reference

  1. ^ Uzawa, Hirofumi (léto 1961). „Neutrální vynálezy a stabilita růstové rovnováhy“. Přehled ekonomických studií. 28 (2): 117–124. doi:10.2307/2295709. JSTOR  2295709.
  2. ^ A b Jones, Charles I .; Scrimgeour, Dean (2008). „Nový důkaz Uzawovy věty o ustáleném stavu růstu“. Přehled ekonomiky a statistiky. 90 (1): 180–182. doi:10.1162 / odpočinek.90.1.180. S2CID  57568437.
  3. ^ Acemoglu, Daron (2009). Úvod do moderního ekonomického růstu. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. str.60 -61. ISBN  978-0-691-13292-1.