Tverský index - Tversky index

The Tverský index, pojmenoval podle Amos Tversky,^[1] je asymetrický opatření podobnosti na sady který porovnává variantu s prototypem. Tverský index lze chápat jako zobecnění indexu Sørensen – koeficient kostky a Koeficient Tanimoto (aka Jaccardův index ).

Pro sady X a Y index Tversky je číslo mezi 0 a 1 dané

${ displaystyle S (X, Y) = { frac {| X cap Y |} {| X cap Y | + alpha | X-Y | + beta | Y-X |}}}$,

Tady, ${ displaystyle X-Y}$ označuje relativní doplněk Y v X.

Dále, ${ displaystyle alpha, beta geq 0}$ jsou parametry Tverského indexu. Nastavení ${ displaystyle alpha = beta = 1}$ produkuje Tanimoto koeficient; nastavení ${ displaystyle alpha = beta = 0,5}$ produkuje koeficient Sørensen – Dice.

Pokud vezmeme v úvahu X být prototypem a Y tedy být variantou ${ displaystyle alpha}$ odpovídá hmotnosti prototypu a ${ displaystyle beta}$ odpovídá hmotnosti varianty. Tversky měří s ${ displaystyle alpha + beta = 1}$ jsou zvláštního zájmu.^[2]

Z důvodu inherentní asymetrie index Tversky nesplňuje kritéria pro metriku podobnosti. Pokud je však nutná symetrie, byla navržena varianta původní formulace max a min funkce^[3].

${ displaystyle S (X, Y) = { frac {| X cap Y |} {| X cap Y | + beta left ( alpha a + (1- alpha) b right)}}}$,

${ displaystyle a = min left (| X-Y |, | Y-X | right)}$,

${ displaystyle b = max left (| X-Y |, | Y-X | right)}$,

Tato formulace také přeuspořádává parametry ${ displaystyle alpha}$ a ${ displaystyle beta}$. Tím pádem, ${ displaystyle alpha}$ řídí rovnováhu mezi ${ displaystyle | X-Y |}$ a ${ displaystyle | Y-X |}$ ve jmenovateli. Podobně, ${ displaystyle beta}$ řídí účinek symetrického rozdílu ${ displaystyle | X , trojúhelník , Y , |}$ proti ${ displaystyle | X cap Y |}$ ve jmenovateli.

Poznámky