Turbulentní difúze - Turbulent diffusion

Turbulentní difúze je transport hmoty, tepla nebo hybnosti v systému v důsledku náhodných a chaotických časově závislých pohybů.^[1] Nastává, když systémy turbulentních tekutin dosáhnou kritických podmínek v reakci na smykový tok, který je výsledkem kombinace strmých koncentračních gradientů, gradientů hustoty a vysokých rychlostí. Vyskytuje se mnohem rychleji než molekulární difúze a je proto nesmírně důležitý pro problémy týkající se míchání a transportu v systémech zabývajících se spalování, kontaminanty, rozpuštěný kyslík a roztoky v průmyslu. V těchto polích působí turbulentní difúze jako vynikající proces pro rychlé snižování koncentrací druhů v kapalinách nebo prostředích, v případech, kdy je to nutné pro rychlé promíchání během zpracování nebo rychlé snížení znečišťujících látek nebo znečišťujících látek z důvodu bezpečnosti.

Bylo však nesmírně obtížné vyvinout konkrétní a plně funkční model, který by mohl být použit pro difúzi druhu ve všech turbulentních systémech kvůli neschopnosti charakterizovat jak okamžitou, tak předpovídanou rychlost kapaliny současně. V turbulentním proudění je to výsledek několika charakteristik, jako je nepředvídatelnost, rychlá difuzivita, vysoká úroveň fluktuující vířivosti a rozptyl kinetické energie.^[2]

Aplikace

Atmosférická difúze a znečišťující látky

Atmosférický rozptyl,^[3] nebo difúze, studuje, jak se v prostředí mísí znečišťující látky. Do tohoto procesu modelování je zahrnuto mnoho faktorů, například úroveň atmosféry, ve které k míchání dochází, stabilita prostředí a jaký typ kontaminantu a zdroje se mísí. K simulaci difúze v atmosféře byly použity modely Eulerian a Lagrangian (popsané níže), které jsou důležité pro správné pochopení toho, jak znečišťující látky reagují a směšují se v různých prostředích. Oba tyto modely berou v úvahu vertikální i horizontální vítr, ale navíc se integrují Fickianova difúzní teorie kvůli turbulencím. I když tyto metody musí využívat ideální podmínky a vytvářet četné předpoklady, v tomto okamžiku je obtížné lépe vypočítat účinky turbulentní difúze na znečišťující látky. Fickianovu difúzní teorii a další pokroky ve výzkumu difúze v atmosféře lze použít k modelování účinků, které mají současné rychlosti emisí znečišťujících látek z různých zdrojů na atmosféru.^[4]

Turbulentní difúzní plameny

Použitím planární laserem indukovaná fluorescence (PLIF) a velocimetrie částicového obrazu (PIV) probíhají výzkumy účinků turbulentní difúze v plamenech. Mezi hlavní oblasti studia patří spalovací systémy v plynových hořácích používaných k výrobě energie a chemické reakce v tryskových difúzních plamenech zahrnujících metan (CH₄), vodík (H₂) a dusík (N₂).^[5] Navíc bylo použito dvojité pulzní Rayleighovo teplotní zobrazování ke korelaci míst vyhynutí a vznícení se změnami teploty a směšováním chemikálií v plamenech.^[6]

Modelování

Eulerian přístup

Eulerianův přístup k turbulentní difúzi se zaměřuje na nekonečně malý objem v konkrétním prostoru a čase ve pevném referenčním rámci, při kterém se měří fyzikální vlastnosti, jako je hmotnost, hybnost a teplota.^[7] Tento model je užitečný, protože Eulerianova statistika je trvale měřitelná a nabízí skvělé uplatnění v chemických reakcích. Podobně jako u molekulárních modelů musí splňovat stejné principy jako níže uvedená rovnice kontinuity, kde je advekce prvku nebo druhu vyvážena jeho difúzí, generováním reakcí a přidáním z jiných zdrojů nebo bodů a Navier-Stokesovy rovnice:

${displaystyle {částečný c_ {i} nad částečným t} + {částečný nad částečným x_ {j}} (u_ {j} c_ {i}) = D_ {i} {částečný ^ {2} c_ {i} nad částečným x_ {j} částečné x_ {j}} + R_ {i} (c_ {1}, ..., c_ {N}, T) + S_ {i} (x, t)}$

${displaystyle {i = 1,2, ..., N}}$

kde ${displaystyle c_ {i}}$ = sledovaná druhová koncentrace, ${displaystyle u_ {j}}$ = rychlost = čas, ${displaystyle x_ {j}}$ = směr, ${displaystyle D_ {i}}$ = konstanta molekulární difúze, ${displaystyle R_ {i}}$ = míra ${displaystyle c_ {i}}$ generovaná reakce, ${displaystyle S_ {i}}$ = míra ${displaystyle c_ {i}}$ generované zdrojem.^[8] Všimněte si, že ${displaystyle c_ {i}}$ je koncentrace na jednotku objemu a není směšovacím poměrem ( ${displaystyle kg / kg}$ ) v kapalině na pozadí.

Pokud považujeme inertní druh (bez reakce) bez zdrojů a předpokládáme, že molekulární difúze je zanedbatelná, přežijí pouze advekční výrazy na levé straně rovnice. Řešení tohoto modelu se zpočátku zdá být triviální, nicméně jsme ignorovali náhodnou složku rychlosti plus průměrnou rychlost v_j= ū + u_j, Který je obvykle spojen s turbulentním chováním. Koncentrační roztok pro Eulerianův model musí mít také náhodnou složku c_j= C+ c_j“. To má za následek problém uzavření nekonečných proměnných a rovnic a znemožňuje řešení pro definitivní c_i za uvedených předpokladů.^[9]

Naštěstí existuje zaváděcí aproximace při zavádění konceptu vířivá difuzivita a jeho statistické aproximace pro náhodné složky koncentrace a rychlosti z turbulentního míchání:

${displaystyle langle u_ {j} 'c'angle = -K_ {jj} {částečné (c) nad částečným x_ {j}}}$

kde K._jj je vířivá difuzivita.^[8]

Nahrazení do první rovnice kontinuity a ignorování reakcí, zdrojů a molekulární difúze má za následek následující diferenciální rovnici, která zohledňuje pouze aproximaci turbulentní difuze ve vírové difúzi:

${displaystyle {částečný c_ {i} přes částečný t} + {přesunout {u}} _ {j} {částečný (c) přes částečný x_ {j}} = {částečný přes částečný x_ {j}} {igg (} K_ {jj} {částečné (c) nad částečným x_ {j}} {igg)}}$

Na rozdíl od konstanty molekulární difúze D je vířivá difuzivita maticovým výrazem, který se může v prostoru lišit, a proto jej nelze brát mimo vnější derivaci.

Lagrangeův přístup

Lagrangeův model turbulentní difúze používá pohyblivý referenční rámec ke sledování trajektorií a posunů druhů při jejich pohybu a následuje statistiku každé částice zvlášť.^[7] Zpočátku částice sedí na určitém místě X' (X₁, X₂, X₃) v čase t“. Pohyb částice je popsán její pravděpodobností existence v určitém objemovém prvku při

čas t, který popisuje Ψ(X₁, X₂, X₃, t) dx₁ dx₂ dx₃ = Ψ(X,t) dX který následuje funkci hustoty pravděpodobnosti (pdf) takovou, že:

${displaystyle {oldsymbol {psi}} (mathbf {x}, {mathit {t}}) = int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ { infty} {mathit {Q}} (mathbf {x}, {mathit {t}} | mathbf {x} ', {mathit {t}}') {oldsymbol {psi}} (mathbf {x} ', {mathit {t}} ') dmathbf {x}'}$ Kde funkce Q je pravděpodobná hustota pro přechod částic.

Koncentraci částic v místě x a čas t lze poté vypočítat sečtením pravděpodobností počtu pozorovaných částic takto:

${displaystyle langle c (mathbf {x}, {mathit {t}}) úhel = součet _ {i = 1} ^ {m} {oldsymbol {psi}} _ {i} (mathbf {x}, {mathit {t }})}$

Který je poté vyhodnocen návratem k integrálu pdf

${displaystyle langle c (mathbf {x}, {mathit {t}}) úhel == int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ {infty} {mathit {Q}} (mathbf {x}, {mathit {t}} | mathbf {x} _ {0}, {mathit {t}} _ {0}) langle c (mathbf {x} _ {0} , {mathit {t}} _ {0}) úhel dmathbf {x} _ {0} + int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ {infty} int _ {- infty} ^ { infty} int _ {t_ {0}} ^ {t} {mathit {Q}} (mathbf {x}, {mathit {t}} | mathbf {x} ', {mathit {t}}') {mathit { S}} (mathbf {x} ', {mathit {t}}') d {mathit {t}} dmathbf {x} '}$

^[8]

Tento přístup se tedy používá k vyhodnocení polohy a rychlosti částic ve vztahu k jejich sousedům a prostředí a aproximuje náhodné koncentrace a rychlosti spojené s turbulentní difúzí ve statistice jejich pohybu.

Řešení

Výsledné řešení pro řešení výše uvedených konečných rovnic pro euleriánský i lagraniánský model pro analýzu statistik druhů v turbulentním proudění vede k velmi podobným výrazům pro výpočet průměrné koncentrace v místě z kontinuálního zdroje. Obě řešení vyvíjejí a Gaussův oblak a jsou prakticky totožné za předpokladu, že odchylky ve směrech x, y, z souvisí s vířivou difuzivitou:

${displaystyle langle c (x, y, z) angle = {frac {q} {2pi sigma _ {y} sigma _ {z}}} exp {igg [} - {igg (} {frac {y ^ {2} } {sigma _ {y} ^ {2}}} + {frac {z ^ {2}} {sigma _ {z} ^ {2}}} {igg)} {igg]}}$

kde ${displaystyle sigma _ {y} ^ {2} = {frac {2K_ {yy} x} {overline {u}}} sigma _ {z} ^ {2} = {frac {2K_ {zz} x} {overline { u}}}}$

q = druhová emise, u = rychlost větru, σ_i² = odchylka v i směr.^[8]

Za různých vnějších podmínek, jako je směrová rychlost proudění (vítr) a podmínky prostředí, se měří odchylky a difuzivity turbulentní difúze a používají se k výpočtu dobrého odhadu koncentrací v určitém bodě ze zdroje. Tento model je velmi užitečný ve vědách o atmosféře, zejména při řešení koncentrací znečišťujících látek ve znečištění ovzduší, které vycházejí ze zdrojů, jako jsou spalovací komíny, řeky nebo řetězce automobilů na silnici.^[2]

Budoucí výzkum

Protože aplikace matematických rovnic na turbulentní proudění a difúzi je tak obtížná, výzkum v této oblasti donedávna chyběl. V minulosti laboratorní úsilí používalo data ze stálého toku v proudech nebo z kapalin, které mají vysoký Reynoldsovo číslo, protékající trubkami, ale je obtížné získat přesná data z těchto metod. Je to proto, že tyto metody zahrnují ideální proudění, které nemůže simulovat podmínky turbulentního proudění nezbytné pro vývoj modelů turbulentního rozptylu. S pokrokem v počítačově podporovaném modelování a programování byli vědci schopni simulovat turbulentní proudění, aby lépe porozuměli turbulentní difúzi v atmosféře a v tekutinách.

V současné době se ve výzkumu používají dvě hlavní neintruzivní aplikace. První je planární laserem indukovaná fluorescence (PLIF), který se používá k detekci okamžitých koncentrací rychlostí až jednoho milionu bodů za sekundu. Tuto technologii lze spárovat s velocimetrie částicového obrazu (PIV), který detekuje okamžitá data rychlosti. Kromě zjištění údajů o koncentraci a rychlosti lze tyto techniky použít k odvození prostorových korelací a změn v prostředí. Vzhledem k tomu, že se technologie a počítačové schopnosti rychle rozšiřují, tyto metody se také výrazně zlepší a budou více než pravděpodobné, že budou v popředí budoucího výzkumu modelování turbulentní difúze.^[10]

Kromě těchto snah došlo také k pokrokům v práci v terénu, které byly použity dříve, než byly k dispozici počítače. Nyní je možné sledovat turbulence, rychlost a proudy pro míchání tekutin v reálném čase. Tento výzkum se ukázal jako důležitý pro studium směšovacích cyklů kontaminantů v turbulentních tocích, zejména pro dodávky pitné vody.

Jak se výzkumné techniky a dostupnost zvyšují, mnoho nových oblastí projevuje zájem o využití těchto metod. Studium toho, jak robotika nebo počítače dokážou detekovat pach a nečistoty v turbulentním proudu, je jednou z oblastí, která pravděpodobně vyvolá velký zájem o výzkum. Tyto studie by mohly napomoci pokroku v nedávném výzkumu umisťování senzorů do kabin letadel za účelem účinné detekce biologických zbraní a / nebo virů.

Viz také

Reference

^ Hideto Yoshida; Masuda, Hiroaki; Higashitani, KO (2006). Příručka práškové technologie (3. vyd.). Boca Raton: CRC. ISBN 978-1-57444-782-8. OCLC 64679080.
^ ^A ^b Roberts, P.J.W. a Webster, D.R. (2002). "Turbulentní difúze". V Shen, Hayley H. (ed.). Mechanika tekutin v prostředí: teorie a aplikace. New York: Americká společnost stavebních inženýrů. ISBN 978-0-7844-0629-8. OCLC 50090138.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
^ Beychok, M. R. (2005). Základy disperze komínového plynu (4. vydání). ISBN 978-0-9644588-0-2.
^ Walcek, C. J. (2002). "Účinky střihu větru na rozptyl znečištění". Atmosférické prostředí. 36 (3): 511–7. doi:10.1016 / S1352-2310 (01) 00383-1.
^ Su, L. K., Sun, O. S., & Mungal, M. G. (2006). „Experimentální zkoumání stabilizačních mechanismů v turbulentních difuzních plamenech se zvednutým paprskem“. Spalování a plamen. 144 (3): 494–512. doi:10.1016 / j.combustflame.2005.08.010.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
^ Hult, J., Meier, U., Meier, W., Harvey, A., & Kaminski, C. F. (2005). „Experimentální analýza lokálního vyhynutí plamene v difuzním plameni turbulentního paprsku pomocí vysoce opakujících se 2-D laserových technik a multi-skalárních měření“. Sborník spalovacího ústavu. 30 (1): 701–9. doi:10.1016 / j.proci.2004.08.069.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
^ ^A ^b Csanady, G.T. (1973). Turbulentní difúze v prostředí. Geografické a astrofyzikální monografie. 3. Boston, MA: D. Reidel Publishing Company. ISBN 978-90-277-0260-9. OCLC 629866.
^ ^A ^b ^C ^d Pandis, Spyros N .; Seinfeld, John H. (2006). Atmosférická chemie a fyzika: od znečištění ovzduší po změnu klimatu. J. Wiley. ISBN 978-0-471-72017-1. OCLC 62493628.
^ Glosář AMS, iniciály. (2010, 1. března). Problém s uzavřením
^ Arima, T., Matsuura, Y., a Oharu, S. (2007). „Výpočet průtoků vzduchu a pohybu látek znečišťujících životní prostředí ve složitých geografických topografiích“. Journal of Computational and Applied Mathematics. 204 (1): 187–196. doi:10.1016 / j.cam.2006.04.036.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

Bilger, R.W. (1989). "Turbulentní difúzní plameny". Annu. Rev. Fluid Mech. 21: 101–135. doi:10.1146 / annurev.fl.21.010189.000533.

externí odkazy

https://share.sandia.gov/crf/article.php?id=144 -Turbulentní difúzní výzkum plamene
http://www.shodor.org/master/environmental/air/plume/index.html -Gaussian Plume Model Calculator
http://courses.washington.edu/cewa567/Plumes.PDF - Turbulentní difúze a Gaussův model oblaku z Washingtonské univerzity

[1] Hideto Yoshida; Masuda, Hiroaki; Higashitani, KO (2006). Příručka práškové technologie (3. vyd.). Boca Raton: CRC. ISBN 978-1-57444-782-8. OCLC 64679080.

[Roberts02-2] A ^b Roberts, P.J.W. a Webster, D.R. (2002). "Turbulentní difúze". V Shen, Hayley H. (ed.). Mechanika tekutin v prostředí: teorie a aplikace. New York: Americká společnost stavebních inženýrů. ISBN 978-0-7844-0629-8. OCLC 50090138.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[3] Beychok, M. R. (2005). Základy disperze komínového plynu (4. vydání). ISBN 978-0-9644588-0-2.

[4] Walcek, C. J. (2002). "Účinky střihu větru na rozptyl znečištění". Atmosférické prostředí. 36 (3): 511–7. doi:10.1016 / S1352-2310 (01) 00383-1.

[5] Su, L. K., Sun, O. S., & Mungal, M. G. (2006). „Experimentální zkoumání stabilizačních mechanismů v turbulentních difuzních plamenech se zvednutým paprskem“. Spalování a plamen. 144 (3): 494–512. doi:10.1016 / j.combustflame.2005.08.010.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[6] Hult, J., Meier, U., Meier, W., Harvey, A., & Kaminski, C. F. (2005). „Experimentální analýza lokálního vyhynutí plamene v difuzním plameni turbulentního paprsku pomocí vysoce opakujících se 2-D laserových technik a multi-skalárních měření“. Sborník spalovacího ústavu. 30 (1): 701–9. doi:10.1016 / j.proci.2004.08.069.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[Csanady73-7] A ^b Csanady, G.T. (1973). Turbulentní difúze v prostředí. Geografické a astrofyzikální monografie. 3. Boston, MA: D. Reidel Publishing Company. ISBN 978-90-277-0260-9. OCLC 629866.

[Pandis06-8] A ^b ^C ^d Pandis, Spyros N .; Seinfeld, John H. (2006). Atmosférická chemie a fyzika: od znečištění ovzduší po změnu klimatu. J. Wiley. ISBN 978-0-471-72017-1. OCLC 62493628.

[9] Glosář AMS, iniciály. (2010, 1. března). Problém s uzavřením

[10] Arima, T., Matsuura, Y., a Oharu, S. (2007). „Výpočet průtoků vzduchu a pohybu látek znečišťujících životní prostředí ve složitých geografických topografiích“. Journal of Computational and Applied Mathematics. 204 (1): 187–196. doi:10.1016 / j.cam.2006.04.036.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]