Tschirnhausen kubický - Tschirnhausen cubic

Tschirnhausen kubický, případ A = 1

v geometrie, Tschirnhausen kubickýnebo Tschirnhaus 'kubický je rovinná křivka definován ve své levé otevírací formě znakem polární rovnice

${displaystyle r = asec ^ {3} (heta / 3)}$

kde sek je funkce secant).

Dějiny

Křivka byla studována pomocí von Tschirnhaus, de L'Hôpital, a Katalánština. To dostalo jméno Tschirnhausen kubický v 1900 papíru R R Archibald, ačkoli to je někdy známé jako de L'Hôpital kubický nebo trisectrix Katalánština.

Jiné rovnice

Dát ${displaystyle t = an (heta / 3)}$. Poté použijete vzorce s trojitým úhlem dává

${displaystyle x = acos heta sec ^ {3} {frac {heta} {3}} = a (cos ^ {3} {frac {heta} {3}} - 3cos {frac {heta} {3}} sin ^ {2} {frac {heta} {3}}) sec ^ {3} {frac {heta} {3}} = aleft (1-3 an ^ {2} {frac {heta} {3}} ight)}$

${displaystyle = a (1-3t ^ {2})}$

${displaystyle y = asin heta sec ^ {3} {frac {heta} {3}} = aleft (3cos ^ {2} {frac {heta} {3}} sin {frac {heta} {3}} - sin ^ {3} {frac {heta} {3}} ight) sec ^ {3} {frac {heta} {3}} = aleft (3 an {frac {heta} {3}} - an ^ {3} {frac {heta} {3}} ight)}$

${displaystyle = at (3-t ^ {2})}$

dávat a parametrické formulář pro křivku. Parametr t lze snadno odstranit pomocí Kartézská rovnice

${displaystyle 27ay ^ {2} = (a-x) (8a + x) ^ {2}}$.

Pokud je křivka vodorovně přeložena o 8A a znaky proměnných se změní, rovnice výsledné křivky otevírání vpravo jsou

${displaystyle x = 3a (3-t ^ {2})}$

${displaystyle y = at (3-t ^ {2})}$

a v kartézských souřadnicích

${displaystyle x ^ {3} = 9aleft (x ^ {2} -3y ^ {2} ight)}$.

To dává alternativní polární formu

${displaystyle r = 9aleft (sec heta -3sec heta an ^ {2} heta ight)}$.

Reference

• J. D. Lawrence, Katalog speciálních křivek letadel. New York: Dover, 1972, s. 87-90.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Tschirnhausen kubický". MathWorld.
• „Tschirnhaus 'Cubic“ v archivu historie matematiky MacTutor
• Tschirnhausen kubický na mathcurve.com

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.