Věž (matematika) - Tower (mathematics) - Wikipedia

v teorie kategorií, obor abstraktní matematiky, a věž je definována následovně. Nechat ${ displaystyle { mathcal {I}}}$ být poset

${ displaystyle cdots rightarrow 2 rightarrow 1 rightarrow 0}$

celých čísel v opačném pořadí, považovaných za kategorii. A (spočetná) věž předmětů v kategorii ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ je funktor z ${ displaystyle { mathcal {I}}}$ na ${ displaystyle { mathcal {A}}}$.

Jinými slovy, věž (z ${ displaystyle { mathcal {A}}}$) je skupina objektů ${ displaystyle {A_ {i} } _ {i geq 0}}$ v ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ kde existuje mapa

${ displaystyle A_ {i} rightarrow A_ {j}}$ -li ${ displaystyle i> j}$

a složení

${ displaystyle A_ {i} rightarrow A_ {j} rightarrow A_ {k}}$

je mapa ${ displaystyle A_ {i} rightarrow A_ {k}}$

Příklad

Nechat ${ displaystyle M_ {i} = M}$ pro některé ${ displaystyle R}$-modul ${ displaystyle M}$. Nechat ${ displaystyle M_ {i} rightarrow M_ {j}}$ být mapou identity pro ${ displaystyle i> j}$. Pak ${ displaystyle {M_ {i} }}$ tvoří věž modulů.

Reference

• Oddíl 3.5 Weibel, Charles A. (1994), Úvod do homologické algebry, Cambridge studia pokročilé matematiky, 38, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-55987-4