Touschekův efekt - Touschek effect

The Touschekův efekt popisuje rozptyl a ztrátu nabitých částic v a úložný prsten. Objevil jej Bruno Touschek.^[1]

Je určena průměrem rychlosti rozptylu kolem prstence

${ displaystyle { frac {1} { tau}} = { frac {1} {C}} mast { frac {1} { tau _ {l}}} (s) , ds}$

Ve skutečnosti, protože přijetí hybnosti pro rozptyl s energetickým ziskem se může lišit od přijetí pro rozptyl se ztrátou energie, životnost musí být vypočítána s ohledem na pozitivní a negativní přijetí hybnosti, tj.

${ displaystyle { frac {1} { tau}} = { frac {1} {2}} vlevo ({ frac {1} { tau _ {+}}} + { frac {1} { tau _ {-}}} vpravo)}$

Vzorec pro místní rozptyl, daný Bruckem,^[2] je

${ displaystyle { frac {1} { tau _ {l}}} (s) = { frac {r_ {0} ^ {2} cN} {8 pi gamma ^ {2} sigma _ { x} sigma _ {y} sigma _ {z} delta _ { mathrm {acc}} ^ {3}}} F ( varepsilon _ {m}).}$

Tady, ${ displaystyle r_ {0}}$ je klasický poloměr částic, C je rychlost světla, N je počet částic, ${ displaystyle gamma}$ je relativistický faktor gama, ${ displaystyle delta _ { mathrm {acc}}}$ je přijetí hybnosti, ${ displaystyle sigma _ {x, y, z}}$ jsou horizontální, vertikální a hromadné velikosti RMS.

${ displaystyle varepsilon _ {m} = left ({ frac { delta _ { mathrm {acc}}} { gamma sigma _ {x '}}} right) ^ {2}}$

kde funkce F je dána

${ displaystyle F ( varepsilon) = { frac { sqrt { varepsilon}} {2}} int _ {0} ^ {1} left ({ frac {2} {u}} - ln left ({ frac {1} {u}} right) -2 right) e ^ {- { frac { varepsilon} {u}}} , du}$

Přesnější vzorec platný v širším rozsahu podmínek odvozuje Piwinski.^[3]

Výpočet hybnosti

Standardní postup pro výpočet přijetí hybnosti pomocí sledovacího kódu byl definován v článku Belgroune et al. z SOLEIL synchrotron.^[4]

Výpočet v kódech dynamiky paprsku

Aby bylo možné vypočítat Touschekovu životnost pro skutečný paměťový kruh, je potřeba kód dynamiky paprsku. Piwinski vzorec lze použít společně s Elegantem^[5] kód například.

Reference