Toshiki Mabuchi - Toshiki Mabuchi
Toshiki Mabuchi (kanji: 満 渕 俊 樹, hiragana: マ ブ チ ト シ キ Mabuchi Toshiki, narozen v roce 1950) je japonský matematik se specializací na složitou diferenciální geometrii a algebraickou geometrii.[1] V roce 2006 působil v Madridu jako pozvaný řečník Mezinárodní kongres matematiků.[2]
Vzdělání a kariéra
V roce 1972 Mabuchi absolvoval Přírodovědeckou fakultu University of Tokyo[1] a stal se postgraduálním studentem matematiky na University of California, Berkeley.[3] Tam promoval s Ph.D. v roce 1977 diplomovou prací Akce C3 a algebraické trojí s bohatým tangensovým balíčkem a poradce Shoshichi Kobayashi[4] Jako postdoktorand byl Mabuchi v letech 1977 až 1978 hostujícím výzkumníkem na univerzitě v Bonnu. Od roku 1978 je členem fakulty Katedry matematiky Univerzity Karlovy Osaka University. Jeho výzkum se zabývá složitou diferenciální geometrií, extremální Kählerovy metriky, stabilita algebraických odrůd a Hitchin – Kobayashi korespondence.[1]
V roce 2006 obdrželi Toshiki Mabuchi a Takashi Shioya Cena Geometry of the Mathematical Society of Japan.
Výzkumné příspěvky
Mabuchi je známý tím, že v roce 1986 představil Energie Mabuchi, která poskytuje variační interpretaci problému Kählerovy metriky konstantního skalárního zakřivení. Zejména energie Mabuchi je skutečnou funkcí třídy Kähler, jejíž Euler-Lagrangeova rovnice je rovnice konstantního skalárního zakřivení. V případě, že třída Kähler představuje první Třída Chern komplexního potrubí má jeden vztah k Kähler-Einsteinův problém, vzhledem k tomu, že konstantní skalární metriky zakřivení v takové třídě Kähler musí být Kähler-Einstein.
Díky druhým variačním vzorcům pro energii Mabuchi je každý kritický bod stabilní. Dále, pokud jeden integruje holomorfní vektorové pole a stáhne danou Kählerovu metriku pomocí odpovídající jednoparametrické rodiny diffeomorfismů, pak odpovídající omezení Mabuchiho energie je lineární funkcí jedné reálné proměnné; jeho derivát je Futaki neměnný objevil o několik let dříve Akito Futaki.[5] Futakiho invariant a energie Mabuchi jsou zásadní pro pochopení překážek v existenci Kählerových metrik, kterými jsou Einstein nebo které mají konstantní skalární zakřivení.
O rok později, pomocí ∂∂-lemo, Mabuchi považoval za přirozené Riemannova metrika ve třídě Kähler, která mu umožňovala definovat délku, geodetika, a zakřivení; the řezové zakřivení Mabuchiho metriky není pozitivní. Spolu s geodetikou ve třídě Kähler je energie Mabuchi konvexní. Energie Mabuchi má tedy silné variační vlastnosti.
Vybrané publikace
Články
- Mabuchi, Toshiki (1986). "-energetické mapy integrující futaki invarianty ". Matematický deník Tohoku. 38 (4): 575–593. doi:10,2748 / tmj / 1178228410. ISSN 0040-8735.
- Bando, Shigetoshi; Mabuchi, Toshiki (1987). „Jedinečnost Einstein Kähler Metrics Modulo Connected Group Action“. Algebraická geometrie, Sendai, 1985. Pokročilá studia čisté matematiky. str. 11–40. doi:10,2969 / aspm / 01010011. ISBN 978-4-86497-068-6. ISSN 0920-1971.
- Mabuchi, Toshiki (1987). „Nějaká symplektická geometrie na kompaktních Kählerových rozdělovačích.. Osaka Journal of Mathematics. 24 (2): 227–252.
Knihy
- Mabuchi, Toshiki; Mukai, Shigeru, eds. (1993). Einsteinovy metriky a spojení Yang-Mills. Přednášky z čisté a aplikované matematiky. Sv. 145. CRC Press. ISBN 9780824790691.
- ——; Noguchi, Junjiro; Ochiai, Takushiro, eds. (1994). Geometrie a analýza na složitých potrubích: Festschrift k 60. narozeninám profesora S. Kobayashiho. World Scientific. ISBN 978-981-02-2067-9.
Reference
- ^ A b C „Mabuchi Toshiki“. J-Global - Japonská agentura pro vědu a technologii.
- ^ Mabuchi, Toshiki (2006). "Extrémní metriky a stability na polarizovaných potrubích". arXiv:matematika / 0603493. (publikováno ve svazku 2 Sborníku ICM, Madrid 2006, strany 813–826)
- ^ Mabuchi, Toshiki (25. července 2013). „Vzpomínka na profesora Shoshichi Kobayashiho“. (přeložil z původní japonštiny Hisashi Kobayashi)
- ^ Toshiki Mabuchi na Matematický genealogický projekt
- ^ A. Futaki. Překážka existenci metrik Einsteina Kählera. Vymyslet. Matematika. 73 (1983), č. 3. 3, 437–443.