Věta přechodu - Theorem of transition - Wikipedia

V algebře je věta přechodu se říká, že drží mezi komutativní prsteny ${ displaystyle A podmnožina B}$ -li^[1][2]

• (i) ${ displaystyle B}$ dominuje ${ displaystyle A}$; tj. pro každý správný ideál Já z A, ${ displaystyle IB}$ je správné a pro každý maximální ideál ${ displaystyle { mathfrak {n}}}$ z B, ${ displaystyle { mathfrak {n}} cap A}$ je maximální
• (ii) pro každý maximální ideál ${ displaystyle { mathfrak {m}}}$ a ${ displaystyle { mathfrak {m}}}$-primární ideál ${ displaystyle Q}$ z ${ displaystyle A}$, ${ displaystyle operatorname {délka} _ {B} (B / QB)}$ je konečný a navíc

  ${ displaystyle operatorname {délka} _ {B} (B / QB) = operatorname {délka} _ {B} (B / { mathfrak {m}} B) operatorname {délka} _ {A} (A / Q).}$

Vzhledem k komutativním prstenům ${ displaystyle A podmnožina B}$ takhle ${ displaystyle B}$ dominuje ${ displaystyle A}$ a pro každý maximální ideál ${ displaystyle { mathfrak {m}}}$ z ${ displaystyle A}$ takhle ${ displaystyle operatorname {délka} _ {B} (B / { mathfrak {m}} B)}$ je konečná, přirozená inkluze ${ displaystyle A až B}$ je věrně homomorfismus s plochým prstencem právě když teorém přechodu platí mezi ${ displaystyle A podmnožina B}$.^[2]

Reference

• Nagata, Místní prsteny
• Matsumura, Hideyuki (1986). Komutativní prstencová teorie. Cambridge studia pokročilé matematiky. 8. Cambridge University Press. ISBN  0-521-36764-6. PAN  0879273. Zbl  0603.13001.CS1 maint: ref = harv (odkaz)

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.