Problém s pavoukem a létáním - The spider and the fly problem
Problém s pavoukem a létáním je rekreační geodetika problém s neintuitivním řešením.
Problém
V typické verzi skládačky je jinak prázdná kvádr místnost 30 stop dlouhá, 12 stop široká a 12 stop vysoká obsahuje pavouka a mouchu. Pavouk je 1 stopa pod stropem a vodorovně vycentrovaný na jedné 12 ′ × 12 ′ zdi. Moucha je 1 stopa nad podlahou a vodorovně se středem na opačné stěně. Problém je najít minimální vzdálenost, kterou musí pavouk plazit po stěnách, stropu a / nebo podlaze, aby dosáhl mouchy, která zůstává nehybná.
Řešení
Naivní řešení spočívá v tom, že pavouk zůstane vodorovně vycentrovaný a bude se plazit nahoru ke stropu, přes něj a dolů k mouchě, přičemž bude mít vzdálenost 42 stop. Nejkratší vzdálenost striktně dodržující pravidla, 40 stop, se získá vytvořením vhodné síť místnosti a spojit pavouka a létat přímkou.
A boční myšlení řešení zahrnuje připojení pavouka hedvábné lano ke zdi, aby se spustila na podlahu, a plazila se 30 stop přes ni a 1 stopu na protější stěně, což poskytlo plazivou vzdálenost 31 stop. Podobně může vylézt na strop, překročit jej, pak připevnit hedvábí, aby se snížilo o 11 stop, také o 31 stop.[1]
Ještě drastickější řešení spočívá v tom, že se pavouk plazí až 1 stopu a dopředu o nekonečně malou vzdálenost δx podél středové čáry stropu. Poté připevní hedvábí ke stropu a sníží se δx a stejně jako při pumpování švihu se houpá až ke stropu na 2δx, opakováním procesu, dokud nedosáhne vzdálené zdi. Nakonec připevňuje hedvábí ke vzdálené stěně, aby se spustila k letu. Celková plazivá vzdálenost je 1 stopa + δx, který má sklon k 1 stopě jako δx má sklon k nule.
Zobecnění
| l | w | h | b | A | n | Ó | n−Ó |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22 | 5 | 5 | 1 | 1 | 27 | 26 | 1 |
| 22 | 9 | 9 | 1 | 1 | 31 | 30 | 1 |
| 28 | 8 | 8 | 1 | 1 | 36 | 34 | 2 |
| 28 | 9 | 7 | 1 | 1 | 35 | 34 | 1 |
| 26 | 11 | 10 | 1 | 1 | 36 | 35 | 1 |
| 33 | 6 | 6 | 1 | 1 | 39 | 37 | 2 |
| 33 | 7 | 5 | 1 | 1 | 38 | 37 | 1 |
| 34 | 8 | 7 | 1 | 1 | 41 | 39 | 2 |
| 34 | 9 | 6 | 1 | 1 | 40 | 39 | 1 |
| 30 | 12 | 12 | 1 | 1 | 42 | 40 | 2 |
| 30 | 13 | 11 | 1 | 1 | 41 | 40 | 1 |
| 38 | 5 | 4 | 1 | 1 | 42 | 41 | 1 |
| 34 | 14 | 13 | 1 | 1 | 47 | 45 | 2 |
| 34 | 15 | 12 | 1 | 1 | 46 | 45 | 1 |
| 38 | 15 | 15 | 1 | 1 | 53 | 50 | 3 |
| 38 | 16 | 14 | 1 | 1 | 52 | 50 | 2 |
| 36 | 15 | 15 | 2 | 2 | 51 | 50 | 1 |
| 37 | 15 | 15 | 1 | 2 | 51 | 50 | 1 |
| 37 | 15 | 15 | 2 | 1 | 51 | 50 | 1 |
| 38 | 17 | 13 | 1 | 1 | 51 | 50 | 1 |
| 40 | 17 | 16 | 2 | 2 | 56 | 55 | 1 |
| 40 | 20 | 20 | 1 | 1 | 60 | 58 | 2 |
| 38 | 21 | 21 | 1 | 1 | 59 | 58 | 1 |
| 40 | 21 | 19 | 1 | 1 | 59 | 58 | 1 |
Pro místnost délky l, šířka w a výška h, pavouk na dálku b pod stropem a létat na dálku A nad podlahou, optimální vzdálenost Ó je zatímco naivní vzdálenost n je .
Tato tabulka poskytuje celočíselná řešení pro l, w ≤ 40, h ≤ w a Ó < n, řazeny vzestupně Ó pak n−Ó, s původními hodnotami tučně.
Dějiny
Problém původně představoval Henry Dudeney v anglických novinách Týdenní odeslání dne 14. června 1903, předložený v Canterburské hádanky (1907) a popsal Martin Gardner.[2]
Reference
- ^ Weisstein, Eric W. „Problém s pavouky a muškami“. Mathworld.wolfram.com. Citováno 1. března 2019.
- ^ Miláčku, Davide. "problém spider-and-fly". Daviddarling.info. Citováno 1. března 2019.
 | Tento článek týkající se matematiky je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |