Sverdrup vlna - Sverdrup wave

A Sverdrup vlna (také známá jako Poincaréova vlna nebo rotační gravitační vlna [1]) je vlna v oceánu, která je ovlivněna gravitací a rotací Země (viz Coriolisův efekt ).

U nerotující kapaliny jsou vlny mělké vody ovlivňovány pouze gravitací (viz Gravitační vlna ), Kde fázová rychlost gravitační vlny mělké vody (C) lze označit jako

a rychlost skupiny (CG) mělké gravitační vlny vody lze označit jako

tj.

kde G je gravitace, λ je vlnová délka a H je celková hloubka.

Derivace

Když se tekutina otáčí, gravitační vlny s dostatečně dlouhou vlnovou délkou (popsané níže) budou také ovlivněny rotačními silami. Linearizované rovnice mělké vody s konstantní rychlostí rotace, F0, jsou [2]

kde u a proti jsou horizontální rychlosti a h je okamžitá výška volné plochy. Pomocí Fourierovy analýzy lze tyto rovnice kombinovat a najít disperzní vztah pro vlny Sverdrup:

kde k a l jsou vlnová čísla spojená s vodorovným a svislým směrem a je frekvence kmitání.

Omezující případy

Při zvažování vln Poincaré existují dva hlavní režimy zájmu:[1][2]

  • Limit krátkých vln

kde je Rossbyho poloměr deformace. V tomto limitu se disperzní vztah redukuje na řešení pro nerotující gravitační vlnu.

  • Limit dlouhých vln

který vypadá jako setrvačné oscilace poháněné čistě rotačními silami.

Řešení pro jednorozměrný případ

Pro vlnu pohybující se jedním směrem (), se zjistí, že horizontální rychlosti jsou rovny

To ukazuje, že zahrnutí rotace způsobí, že vlna vyvine oscilace při 90 ° k šíření vlny v opačné fázi. Obecně se jedná o eliptické dráhy, které závisí na relativní síle gravitace a rotace. V limitu dlouhých vln jsou to kruhové dráhy charakterizované setrvačnými kmity.

Reference

  1. ^ A b Kundu, P. K. a L. M. Cohen. „Mechanika tekutin, 638 stran.“ Academic, Kalifornie (1990).
  2. ^ A b Vallis, Geoffrey K. Atmosférická a oceánská dynamika tekutin: základy a cirkulace ve velkém měřítku. Cambridge University Press, 2006.

Viz také