Sverdrup vlna - Sverdrup wave

A Sverdrup vlna (také známá jako Poincaréova vlna nebo rotační gravitační vlna ^[1]) je vlna v oceánu, která je ovlivněna gravitací a rotací Země (viz Coriolisův efekt ).

U nerotující kapaliny jsou vlny mělké vody ovlivňovány pouze gravitací (viz Gravitační vlna ), Kde fázová rychlost gravitační vlny mělké vody (C) lze označit jako

{displaystyle c = (gH) ^ {1/2}}

a rychlost skupiny (C_G) mělké gravitační vlny vody lze označit jako

{displaystyle c_ {mathrm {g}} = (gH) ^ {1/2}}

tj.

{displaystyle c = c_ {mathrm {g}}}

kde G je gravitace, λ je vlnová délka a H je celková hloubka.

Derivace

Když se tekutina otáčí, gravitační vlny s dostatečně dlouhou vlnovou délkou (popsané níže) budou také ovlivněny rotačními silami. Linearizované rovnice mělké vody s konstantní rychlostí rotace, F₀, jsou ^[2]

{displaystyle {frac {částečné u} {částečné t}} - f_ {0} v = -g {frac {částečné h} {částečné x}},}

{displaystyle {frac {částečné v} {částečné t}} + f_ {0} u = -g {frac {částečné h} {částečné y}},}

{displaystyle {frac {částečné h} {částečné t}} + H (u_ {x} + v_ {y}) = 0,}

kde u a proti jsou horizontální rychlosti a h je okamžitá výška volné plochy. Pomocí Fourierovy analýzy lze tyto rovnice kombinovat a najít disperzní vztah pro vlny Sverdrup:

{displaystyle omega ^ {2} = f_ {0} ^ {2} + gH (k ^ {2} + l ^ {2}),}

kde k a l jsou vlnová čísla spojená s vodorovným a svislým směrem a ${displaystyle omega}$ je frekvence kmitání.

Omezující případy

Při zvažování vln Poincaré existují dva hlavní režimy zájmu:^[1]^[2]

Limit krátkých vln

{displaystyle (k ^ {2} + l ^ {2}) gg {frac {f_ {0} ^ {2}} {gH}} qquad {extrm {nebo}} qquad (k ^ {2} + l ^ { 2}) gg L_ {D} ^ {- 1},}

kde ${displaystyle L_ {D} = {frac {(gH) ^ {1/2}} {f_ {0}}}}$ je Rossbyho poloměr deformace. V tomto limitu se disperzní vztah redukuje na řešení pro nerotující gravitační vlnu.

Limit dlouhých vln

{displaystyle (k ^ {2} + l ^ {2}) ll {frac {f_ {0} ^ {2}} {gH}} qquad {extrm {nebo}} qquad (k ^ {2} + l ^ { 2}) ll L_ {D} ^ {- 1},}

který vypadá jako setrvačné oscilace poháněné čistě rotačními silami.

Řešení pro jednorozměrný případ

Pro vlnu pohybující se jedním směrem ( ${displaystyle l = 0}$ ), se zjistí, že horizontální rychlosti jsou rovny

{displaystyle u = {frac {omega} {kH}} H_ {0} cos (kx-omega t)}

{displaystyle v = {frac {f_ {0}} {kH}} H_ {0} sin (kx-omega t).}

To ukazuje, že zahrnutí rotace způsobí, že vlna vyvine oscilace při 90 ° k šíření vlny v opačné fázi. Obecně se jedná o eliptické dráhy, které závisí na relativní síle gravitace a rotace. V limitu dlouhých vln jsou to kruhové dráhy charakterizované setrvačnými kmity.

Reference

^ ^A ^b Kundu, P. K. a L. M. Cohen. „Mechanika tekutin, 638 stran.“ Academic, Kalifornie (1990).
^ ^A ^b Vallis, Geoffrey K. Atmosférická a oceánská dynamika tekutin: základy a cirkulace ve velkém měřítku. Cambridge University Press, 2006.

Viz také

[kundu-1] A ^b Kundu, P. K. a L. M. Cohen. „Mechanika tekutin, 638 stran.“ Academic, Kalifornie (1990).

[vallis-2] A ^b Vallis, Geoffrey K. Atmosférická a oceánská dynamika tekutin: základy a cirkulace ve velkém měřítku. Cambridge University Press, 2006.

[1]

[2]