Sugeno integrál - Sugeno integral

V matematice je Sugeno integrál, pojmenoval podle M. Sugeno,^[1] je typ integrálu s ohledem na a fuzzy míra.

Nechat ${ displaystyle (X, Omega)}$ být měřitelný prostor a nechte ${ displaystyle h: X až [0,1]}$ být ${ displaystyle Omega}$-měřitelná funkce.

Sugeno integrál přes ostrý set ${ displaystyle A subseteq X}$ funkce ${ displaystyle h}$ s ohledem na fuzzy míru ${ displaystyle g}$ je definováno:

${ displaystyle int _ {A} h (x) circ g = { sup _ {E subseteq X}} left [ min left ( min _ {x in E} h (x), g (A cap E) right) right] = { sup _ { alpha in [0,1]}} left [ min left ( alpha, g (A cap F _ { alpha })dobře dobře]}$

kde ${ displaystyle F _ { alpha} = vlevo {x | h (x) geq alfa vpravo }}$.

The Sugeno integrál přes fuzzy množina ${ displaystyle { tilde {A}}}$ funkce ${ displaystyle h}$ s ohledem na fuzzy míru ${ displaystyle g}$ je definováno:

${ displaystyle int _ {A} h (x) circ g = int _ {X} vlevo [h_ {A} (x) wedge h (x) right] circ g}$

kde ${ displaystyle h_ {A} (x)}$ je funkce členství fuzzy množiny ${ displaystyle { tilde {A}}}$.

Reference

• Gunther Schmidt (2006) Relační opatření a integrace, Přednášky z informatiky # 4136, strany 343−57, Springer knihy
• M. Sugeno & T. Murofushi (1987) „Pseudoaditivní opatření a integrály“, Journal of Mathematical Analysis and Applications 122: 197−222 PAN0874969