Sub Gaussian distribuce - Sub-Gaussian distribution

v teorie pravděpodobnosti, a sub gaussovské rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti se silným rozpadem ocasu. Neformálně ocasy sub Gaussian distribuce dominují (tj. Rozpadají se alespoň tak rychle jako) ocasy Gaussian.

Formálně rozdělení pravděpodobnosti náhodné proměnné X se nazývá sub Gaussian, pokud existují kladné konstanty C, proti tak, že pro každéhot > 0,

${ displaystyle operatorname {P} (| X |> t) leq Ce ^ {- vt ^ {2}}.}$

Subgaussovské náhodné proměnné s následující normou tvoří a Birnbaum – Orliczův prostor:

${ displaystyle | X | _ { psi _ {2}} = inf {s> 0 mid operatorname {E} e ^ {(X / s) ^ {2}} - 1 leq 1 }.}$

Ekvivalentní vlastnosti

Následující vlastnosti jsou ekvivalentní:

• Distribuce X je sub Gaussian
• ${ displaystyle psi _ {2} { text {-condition:}}}$ ${ displaystyle existuje> 0 operatorname {E} e ^ {aX ^ {2}} <+ infty.}$
• Laplaceova transformace stav: ${ displaystyle existuje B, b> 0 vše lambda v mathbb {R} operatorname {E} e ^ { lambda (X- operatorname {E} [X])} leq Be ^ { lambda ^ {2} b}.}$
• Okamžik stav: ${ displaystyle existuje K> 0 forall p geq 1 left ( operatorname {E} | X | ^ {p} right) ^ {1 / p} leq K { sqrt {p}} .}$
• Podmínka vázaná na Unii: ${ displaystyle existuje c> 0 všichni n geq c operatorname {E} [ max {| X_ {1} - operatorname {E} [X] |, ldots, | X_ {n} - operatorname {E} [X] | }] leq c { sqrt { log n}}}$ kde ${ displaystyle X_ {1}, ldots, X_ {n}}$ jsou i.i.d kopie X.

Viz také

• Platykurtic distribuce

Reference

• Kahane, J.P. (1960). "Propriétés locales des fonctions à séries de Fourier aléatoires". Stud. Matematika. 19. s. 1–25. [1].
• Buldygin, V.V .; Kozachenko, Yu.V. (1980). "Subgaussovské náhodné proměnné". Ukrajinská matematika. J. 32. str. 483–489. [2].
• Ledoux, Michel; Talagrand, Michel (1991). Pravděpodobnost v Banachových prostorech. Springer-Verlag.
• Stromberg, K.R. (1994). Pravděpodobnost pro analytiky. Chapman & Hall / CRC.
• Litvak, A.E .; Pajor, A .; Rudelson, M .; Tomczak-Jaegermann, N. (2005). "Nejmenší singulární hodnota náhodných matic a geometrie náhodných polytopů" (PDF). Adv. Matematika. 195. 491–523.
• Rudelson, Mark; Vershynin, Roman (2010). "Neasymptotická teorie náhodných matic: extrémní singulární hodnoty". arXiv:1003.2990.
• Rivasplata, O. (2012). "Subgauské náhodné proměnné: výkladová poznámka" (PDF). Nepublikovaný.