Silná dualita - Strong duality
Silná dualita je podmínkou v matematická optimalizace ve kterém je prvotní optimální cíl a dvojí optimální cíle jsou stejné. To je na rozdíl od slabá dualita (primární problém má optimální hodnotu ne menší než dvojitý problém, jinými slovy rozdíl v dualitě je větší nebo rovno nule).
Charakterizace
Silná dualita platí právě tehdy, když rozdíl v dualitě se rovná 0.
Dostatečné podmínky
Dostatečné podmínky zahrnují:
- kde je poruchová funkce vztahující se k prvotním a dvojím problémům a je biconjugate z (následuje výstavba rozdíl v dualitě )
- je konvexní a nižší polokontinuální (odpovídá prvnímu bodu podle Fenchel – Moreauova věta )
- prvotním problémem je a problém lineární optimalizace
- Slaterův stav pro konvexní optimalizační problém[1][2]
Viz také
Reference
- ^ Borwein, Jonathan; Lewis, Adrian (2006). Konvexní analýza a nelineární optimalizace: teorie a příklady (2. vyd.). Springer. ISBN 978-0-387-29570-1.
- ^ Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004). Konvexní optimalizace (pdf). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83378-3. Citováno 3. října 2011.