Stromingersovy rovnice - Stromingers equations - Wikipedia

V heterotice teorie strun, Strominger rovnice jsou množinou rovnic, které jsou nezbytné a dostatečné podmínky pro časoprostor supersymetrie. Je odvozeno požadavkem, aby byl 4-dimenzionální časoprostor maximálně symetrický, a přidáním warp faktoru do interního 6-dimenzionálního potrubí.^[1]

Zvažte metriku ${ displaystyle omega}$ na skutečném 6-dimenzionálním vnitřním potrubí Y a hermitovská metrika h na vektorovém svazku PROTI. Rovnice jsou:

1. 4-dimenzionální časoprostor je Minkowski, tj., ${ displaystyle g = eta}$.
2. Vnitřní potrubí Y musí být komplexní, tj Nijenhuis tensor musí zmizet ${ displaystyle N = 0}$.
3. The Poustevnická forma ${ displaystyle omega}$ na komplexu trojnásobně Ya metrika Hermitian h na vektorovém svazku PROTI musí uspokojit,
   1. ${ displaystyle částečné { bar { částečné}} omega = i { text {Tr}} F (h) klín F (h) -i { text {Tr}} R ^ {-} ( omega) klín R ^ {-} ( omega),}$
   2. ${ displaystyle d ^ { dagger} omega = i ( částečné - { bar { částečné}}) { text {ln}} || Omega ||,}$
      kde ${ displaystyle R ^ {-}}$ je Hullovo zakřivení ve dvou formách ${ displaystyle omega}$, F je zakřivení h, a ${ displaystyle Omega}$ je holomorfní n-formulář; F je také známý ve fyzikální literatuře jako Yang-Mills intenzita pole. Li a Yau ukázali, že druhá podmínka je ekvivalentní ${ displaystyle omega}$ být konformně vyvážený, tj. ${ displaystyle d (|| Omega || _ { omega} omega ^ {2}) = 0}$.^[2]
4. Síla pole Yang-Mills musí uspokojit,
   1. ${ displaystyle omega ^ {a { bar {b}}} F_ {a { bar {b}}} = 0,}$
   2. ${ displaystyle F_ {ab} = F _ {{ bar {a}} { bar {b}}} = 0.}$

Tyto rovnice znamenají obvyklé polní rovnice, a jsou tedy jedinými rovnicemi, které je třeba vyřešit.

Při získávání řešení rovnic však existují topologické překážky;

1. Druhý Třída Chern potrubí a druhá Chernova třída měřicího pole musí být stejná, tj. ${ displaystyle c_ {2} (M) = c_ {2} (F)}$
2. A holomorfní n-formulář ${ displaystyle Omega}$ musí existovat, tj. ${ displaystyle h ^ {n, 0} = 1}$ a ${ displaystyle c_ {1} = 0}$.

V případě PROTI je tangenta svazek ${ displaystyle T_ {Y}}$ a ${ displaystyle omega}$ je Kähler, můžeme získat řešení těchto rovnic pomocí Calabi-Yau metrika zapnuta ${ displaystyle Y}$ a ${ displaystyle T_ {Y}}$.

Jakmile se získá řešení pro Stromingerovy rovnice, warpový faktor ${ displaystyle Delta}$, dilaton ${ displaystyle phi}$ a tok pozadí H, jsou určeny

1. ${ displaystyle Delta (y) = phi (y) + { text {stálá}}}$,
2. ${ displaystyle phi (y) = { frac {1} {8}} { text {ln}} || Omega || + { text {stálá}}}$,
3. ${ displaystyle H = { frac {i} {2}} ({ bar { částečné}} - částečné) omega.}$

Reference

• Cardoso, Curio, Dall'Agata, Lust, Manousselis a Zoupanos, Non-Kählerovy smyčcové pozadí a jejich pět torzních tříd, hep-th / 0211118