Fázová transformace řízené odezvy - Steered-Response Power Phase Transform - Wikipedia

Fázová transformace řízené odezvy (SRP-PHAT) je populární algoritmus pro lokalizace akustického zdroje,^[1] dobře známý pro svůj robustní výkon v nepříznivých akustických prostředích.^[2] Algoritmus lze interpretovat jako a tvarování paprsku - přístup založený na hledání kandidátní pozice, který maximalizuje výkon řízeného formovač paprsku se součtem.

Algoritmus

Řízená odezva

Zvažte systém ${ displaystyle M}$ mikrofony, kde je každý mikrofon označen subindexem ${ displaystyle m in {1, tečky, M }}$ . Diskrétní výstupní signál z mikrofonu je ${ displaystyle s_ {m} (n)}$ . (Nevážený) řízený výkon (SRP) v prostorovém bodě ${ displaystyle mathbf {x} = [x, y, z] ^ {T}}$ lze vyjádřit jako

{ displaystyle P_ {0} ( mathbf {x}) triangleq sum _ {n in mathbb {Z}} left vert sum _ {m = 1} ^ {M} s_ {m} ( n- tau _ {m} ( mathbf {x})) right vert ^ {2},}

kde ${ displaystyle mathbb {Z}}$ označuje množinu celých čísel a ${ displaystyle tau _ {m} ( mathbf {x})}$ by bylo časové zpoždění kvůli šíření ze zdroje umístěného v ${ displaystyle mathbf {x}}$ do ${ displaystyle m}$ -tý mikrofon.

(Vážený) SRP lze přepsat jako

{ displaystyle P ( mathbf {x}) = { frac {1} {2 pi}} součet _ {m_ {1} = 1} ^ {M} součet _ {m_ {2} = 1} ^ {M} int _ {- pi} ^ { pi} Phi _ {m_ {1}, m_ {2}} (e ^ {j omega}) S_ {m_ {1}} (e ^ {j omega}) S_ {m_ {2}} ^ {*} (e ^ {j omega}) e ^ {j omega tau _ {m_ {1}, m_ {2}} ( mathbf { x})} d omega,}

kde ${ displaystyle () ^ {*}}$ označuje komplexní konjugaci, ${ displaystyle S_ {m} (e ^ {j omega})}$ představuje diskrétní Fourierova transformace z ${ displaystyle s_ {m} (n)}$ a ${ displaystyle Phi _ {m_ {1}, m_ {2}} (e ^ {j omega})}$ je váhová funkce ve frekvenční doméně (později diskutována). Termín ${ displaystyle tau _ {m_ {1}, m_ {2}} ( mathbf {x})}$ je diskrétní časový rozdíl příjezdu (TDOA) signálu emitovaného v poloze ${ displaystyle mathbf {x}}$ do mikrofonů ${ displaystyle m_ {1}}$ a ${ displaystyle m_ {2}}$ , dána

{ displaystyle tau _ {m_ {1}, m_ {2}} ( mathbf {x}) triangleq left lfloor f_ {s} { frac { | mathbf {x} - mathbf {x } _ {m_ {1}} | - | mathbf {x} - mathbf {x} _ {m_ {2}} |} {c}} right rceil,}

kde ${ displaystyle f_ {s}}$ je vzorkovací frekvence systému, ${ displaystyle c}$ je rychlost šíření zvuku, ${ displaystyle mathbf {x} _ {m}}$ je poloha ${ displaystyle m}$ -tý mikrofon, ${ displaystyle | cdot |}$ je 2-norma a ${ displaystyle lfloor cdot rceil}$ označuje operátora zaokrouhlování.

Zobecněná vzájemná korelace

Výše uvedená objektivní funkce SRP může být vyjádřena jako součet generalizovaných křížových korelací (GCC) pro různé páry mikrofonů v časovém zpoždění odpovídajícím jejich TDOA

{ displaystyle P ( mathbf {x}) = součet _ {m_ {1} = 1} ^ {M} součet _ {m_ {2} = 1} ^ {M} R_ {m_ {1}, m_ {2}} ( tau _ {m_ {1}, m_ {2}} ( mathbf {x})),}

kde GCC pro pár mikrofonu ${ displaystyle (m_ {1}, m_ {2})}$ je definován jako

{ displaystyle R_ {m_ {1}, m_ {2}} ( tau) triangleq { frac {1} {2 pi}} int _ {- pi} ^ { pi} Phi _ { m_ {1}, m_ {2}} (e ^ {j omega}) S_ {m_ {1}} (e ^ {j omega}) S_ {m_ {2}} ^ {*} (e ^ { j omega}) e ^ {j omega tau} d omega.}

Fázová transformace (PHAT) je efektivní váha GCC pro odhad časového zpoždění v prostředí dozvuku, která nutí GCC brát v úvahu pouze fázové informace příslušných signálů:

{ displaystyle Phi _ {m_ {1}, m_ {2}} (e ^ {j omega}) triangleq { frac {1} { vert S_ {m_ {1}} (e ^ {j omega}) S_ {m_ {2}} ^ {*} (e ^ {j omega}) vert}}.}

Odhad umístění zdroje

Algoritmus SRP-PHAT spočívá v proceduře prohledávání mřížky, která vyhodnocuje objektivní funkci ${ displaystyle P ( mathbf {x})}$ na mřížce kandidátských umístění zdroje ${ displaystyle { mathcal {G}}}$ odhadnout prostorové umístění zdroje zvuku, ${ displaystyle { textbf {x}} _ {s}}$ , jako bod mřížky, který poskytuje maximální SRP:

{ displaystyle { hat { mathbf {x}}} _ {s} = arg max _ { mathbf {x} v { mathcal {G}}} P ( mathbf {x}).}

Upravený SRP-PHAT

Byly navrženy modifikace klasického algoritmu SRP-PHAT, aby se snížily výpočetní náklady na krok algoritmického vyhledávání v mřížce a zvýšila se robustnost metody. V klasickém SRP-PHAT je pro každý pár mikrofonů a pro každý bod mřížky vybrána jedinečná celočíselná hodnota TDOA jako akustické zpoždění odpovídající tomuto mřížkovému bodu. Tento postup nezaručuje, že všechny TDOA jsou spojeny s body v mřížce, ani že je prostorová mřížka konzistentní, protože některé body nemusí odpovídat průsečíku hyperboloidů. U hrubých mřížek je tento problém problematičtější, protože při snížení počtu bodů se část informací TDOA ztratí, protože většina zpoždění již není spojena s žádným bodem v mřížce.

Upravený SRP-PHAT^[3] shromažďuje a používá informace TDOA týkající se objemu obklopujícího každý prostorový bod vyhledávací mřížky zvážením upravené funkce cíle:

{ displaystyle P '( mathbf {x}) = součet _ {m_ {1} = 1} ^ {M} součet _ {m_ {2} = 1} ^ {M} součet _ { tau = L_ {m_ {1}, m_ {2}} ^ {l} ( mathbf {x})} ^ {L_ {m_ {1}, m_ {2}} ^ {u} ( mathbf {x})} R_ {m_ {1}, m_ {2}} ( tau),}

kde ${ displaystyle L_ {m_ {1}, m_ {2}} ^ {l} ( mathbf {x})}$ a ${ displaystyle L_ {m_ {1}, m_ {2}} ^ {u} ( mathbf {x})}$ jsou dolní a horní meze akumulace zpoždění GCC, které závisí na prostorovém umístění ${ displaystyle mathbf {x}}$ .

Akumulační limity

Limity akumulace lze předem přesně vypočítat prozkoumáním hranic oddělujících oblasti odpovídající bodům mřížky. Alternativně je lze vybrat zohledněním prostorového spád TDOA ${ displaystyle nabla _ { tau _ {m_ {1}, m_ {2}}} ( mathbf {x}) = [ nabla _ {x tau _ {m_ {1}, m_ {2}} } ( mathbf {x}), nabla _ {y tau _ {m_ {1}, m_ {2}}} ( mathbf {x}), nabla _ {z tau _ {m_ {1} , m_ {2}}} ( mathbf {x})] ^ {T}}$ , kde každá složka ${ displaystyle gamma in left {x, y, z right }}$ gradientu je:

{ displaystyle nabla _ { gamma tau _ {m_ {1}, m_ {2}}} ( mathbf {x}) = { frac {1} {c}} vlevo ({ frac { gamma - gamma _ {m_ {1}}} { | mathbf {x} - mathbf {x} _ {m_ {1}} |}} - { frac { gamma - gamma _ {m_ {2}}} { | mathbf {x} - mathbf {x} _ {m_ {2}} |}} vpravo).}

Pro obdélníkovou mřížku, kde jsou sousední body odděleny vzdálenost ${ displaystyle r}$ , dolní a horní mez akumulace jsou dány vztahem:

{ displaystyle L_ {m_ {1}, m_ {2}} ^ {l} ( mathbf {x}) = tau _ {m_ {1}, m_ {2}} ( mathbf {x}) - | nabla _ { tau _ {m_ {1}, m_ {2}}} ( mathbf {x}) | cdot d}

{ displaystyle L_ {m_ {1}, m_ {2}} ^ {u} ( mathbf {x}) = tau _ {m_ {1}, m_ {2}} ( mathbf {x}) + | nabla _ { tau _ {m_ {1}, m_ {2}}} ( mathbf {x}) | cdot d,}

kde ${ displaystyle d = (r / 2) min vlevo ({ frac {1} { vert sin ( theta) cos ( phi) vert}}, { frac {1} { vert sin ( theta) sin ( phi) vert}}, { frac {1} { vert cos ( theta) vert}} vpravo)}$ a úhly směru gradientu jsou dány vztahem

{ displaystyle theta = cos ^ {- 1} left ({ frac { nabla _ {z tau _ {m_ {1}, m_ {2}}} ( mathbf {x})} { | nabla _ { tau _ {m_ {1}, m_ {2}}} ( mathbf {x}) |}} vpravo),}

{ displaystyle phi = arctan _ {2} left ( nabla _ {y tau _ {m_ {1}, m_ {2}}} ( mathbf {x}), nabla _ {x tau _ {m_ {1}, m_ {2}}} ( mathbf {x}) right).}

Viz také

Reference

^ DiBiase, J. H. (2000). Vysoká přesnost a nízká latence pro lokalizaci mluvčích v reverbantních prostředích pomocí mikrofonních polí (PDF) (Ph.D.). Brown Univ.
^ Silverman, H. F .; Yu, Y .; Sachar, J. M .; Patterson III, W. R. (2005). "Výkon odhadů umístění zdroje v reálném čase pro mikrofonní pole s velkou aperturou". IEEE Trans. Proces řeči zvuku. IEEE. 13 (4): 593–606. doi:10.1109 / TSA.2005.848875.
^ Cobos, M .; Marti, A .; Lopez, J. J. (2011). „Modifikovaná funkce SRP-PHAT pro robustní lokalizaci zdroje zvuku v reálném čase se škálovatelným prostorovým vzorkováním“. Dopisy pro zpracování signálu IEEE. IEEE. 18 (1): 71–74. doi:10.1109 / LSP.2010.2091502. hdl:10251/55953.

[DiBiase-1] DiBiase, J. H. (2000). Vysoká přesnost a nízká latence pro lokalizaci mluvčích v reverbantních prostředích pomocí mikrofonních polí (PDF) (Ph.D.). Brown Univ.

[Silverman-2] Silverman, H. F .; Yu, Y .; Sachar, J. M .; Patterson III, W. R. (2005). "Výkon odhadů umístění zdroje v reálném čase pro mikrofonní pole s velkou aperturou". IEEE Trans. Proces řeči zvuku. IEEE. 13 (4): 593–606. doi:10.1109 / TSA.2005.848875.

[Cobos-3] Cobos, M .; Marti, A .; Lopez, J. J. (2011). „Modifikovaná funkce SRP-PHAT pro robustní lokalizaci zdroje zvuku v reálném čase se škálovatelným prostorovým vzorkováním“. Dopisy pro zpracování signálu IEEE. IEEE. 18 (1): 71–74. doi:10.1109 / LSP.2010.2091502. hdl:10251/55953.

[1]

[2]

[3]