Rušivá korelace poměrů - Spurious correlation of ratios

Na obrázku je falešná korelace, tento obrázek ukazuje 500 pozorování X/z spiknutí proti y/z. Korelace vzorku je 0,53, i když X, y, a z jsou na sobě statisticky nezávislé (tj. párové korelace mezi každou z nich jsou nulové). The z- hodnoty jsou zvýrazněny na barevné stupnici.

v statistika, falešná korelace poměrů je forma falešná korelace který vzniká mezi poměry absolutních měření, které samy o sobě nesouvisejí.^[1][2]

Fenomén falešné korelace poměrů je jedním z hlavních motivů pro obor analýza kompozičních dat, která se zabývá analýzou proměnných, které nesou pouze relativní informace, jako jsou proporce, procenta a části na milion.^[3][4]

Falešná korelace se liší od mylných představ o korelace a kauzalita.

Ilustrace falešné korelace

Pearson uvádí jednoduchý příklad falešné korelace:^[1]

Vyberte náhodně tři čísla v určitých rozsazích X, y, z, budou párové a párové nekorelované. Vytvořte správné frakce X/y a z/y pro každý triplet a mezi těmito indexy bude nalezena korelace.

Bodový diagram výše ilustruje tento příklad pomocí 500 pozorování X, y, a z. Proměnné X, y a z jsou čerpány z normálních distribucí s prostředky 10, 10 a 30 a směrodatnými odchylkami 1, 1 a 3, tj.

${ displaystyle { begin {zarovnáno} x, y & sim N (10,1) z & sim N (30,3) konec {zarovnáno}}}$

Přestože X, y, a z jsou statisticky nezávislé a proto nekorelovaný, v zobrazeném typickém vzorku poměry X/z a y/z mají korelaci 0,53. Je to kvůli společnému děliteli (z) a lze je lépe pochopit, pokud zabarvíme body v bodovém grafu pomocí z-hodnota. Trojice (X, y, z) s relativně velkým z hodnoty se obvykle objevují v levém dolním rohu grafu; tria s relativně malými z hodnoty se obvykle objevují vpravo nahoře.

Přibližné množství rušivé korelace

Pearson odvodil aproximaci korelace, která by byla pozorována mezi dvěma indexy (${ displaystyle x_ {1} / x_ {3}}$ a ${ displaystyle x_ {2} / x_ {4}}$), tj. poměry absolutních měření ${ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, x_ {4}}$:

${ displaystyle rho = { frac {r_ {12} v_ {1} v_ {2} -r_ {14} v_ {1} v_ {4} -r_ {23} v_ {2} v_ {3} + r_ {34} v_ {3} v_ {4}} {{ sqrt {v_ {1} ^ {2} + v_ {3} ^ {2} -2r_ {13} v_ {1} v_ {3}}} { sqrt {v_ {2} ^ {2} + v_ {4} ^ {2} -2r_ {24} v_ {2} v_ {4}}}}}}$

kde ${ displaystyle v_ {i}}$ je variační koeficient z ${ displaystyle x_ {i}}$, a ${ displaystyle r_ {ij}}$ the Pearsonova korelace mezi ${ displaystyle x_ {i}}$ a ${ displaystyle x_ {j}}$.

Tento výraz lze zjednodušit pro situace, kdy existuje společný dělitel nastavením ${ displaystyle x_ {3} = x_ {4}}$, a ${ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}}$ jsou nekorelované, což dává falešnou korelaci:

${ displaystyle rho _ {0} = { frac {v_ {3} ^ {2}} {{ sqrt {v_ {1} ^ {2} + v_ {3} ^ {2}}} { sqrt {v_ {2} ^ {2} + v_ {3} ^ {2}}}}}.}$

Pro speciální případ, kdy jsou všechny variační koeficienty stejné (jako je tomu na ilustracích vpravo), ${ displaystyle rho _ {0} = 0,5}$

Význam pro biologii a jiné vědy

Pearson se přidal Sir Francis Galton^[5] a Walter Frank Raphael Weldon^[1] varovat vědce, aby si dávali pozor na falešnou korelaci, zejména v biologii, kde je to běžné^[6] v měřítku nebo normalizovat měření vydělením konkrétní proměnnou nebo součtem. Nebezpečí, které viděl, spočíval v tom, že závěry budou vyvozeny spíše z korelací, které jsou artefakty analytické metody, než ze skutečných „organických“ vztahů.

Zdá se však, že falešná korelace (a její potenciál klamat) ještě není široce pochopena. V roce 1986 John Aitchison, který byl průkopníkem přístupu log-ratio analýza kompozičních dat napsal:^[3]

Zdá se překvapivé, že varování tří takových významných statistických vědců, jako jsou Pearson, Galton a Weldon, měli být tak dlouho bez povšimnutí: i dnes jsou pravidelně hlášeny nekritické aplikace nevhodných statistických metod na kompoziční data s následnými pochybnými závěry.

Novější publikace naznačují, že tento nedostatek povědomí převládá, alespoň v molekulární biologii.^[7][8]

Reference