Specht modul - Specht module - Wikipedia

V matematice, a Specht modul je jedním ze zastoupení společnosti symetrické skupiny studoval Wilhelm Specht  (1935 Jsou indexovány podle oddílů a v charakteristice 0 jsou spechtské moduly oddílů n tvoří kompletní sadu neredukovatelné reprezentace symetrické skupiny na n bodů.

Definice

Opravit a rozdělit λ z n a komutativní prsten k. Oddíl určuje a Mladý diagram s n krabice. A Mladé tablo tvaru λ je způsob označení políček tohoto Youngova diagramu zřetelnými čísly ${ displaystyle 1, tečky, n}$.

A bulvár je třída ekvivalence Young tableaux, kde jsou dvě označení ekvivalentní, pokud je jedno získáno od druhého permutací záznamů každého řádku. Pro každé Young tablo T tvaru λ let ${ displaystyle {T }}$ být odpovídajícím bulvárem. Symetrická skupina zapnuta n points působí na množinu Youngových obrazců tvaru λ. V důsledku toho působí na bulvár a na svobodě k-modul PROTI s tabloidy jako základ.

Dáno Young tablo T tvaru λ, let

${ displaystyle E_ {T} = součet _ { sigma v Q_ {T}} epsilon ( sigma) { sigma (T) } ve V}$

kde Q_T je podskupina permutací, zachovávající (jako sady) všechny sloupce T a ${ displaystyle epsilon ( sigma)}$ je znamením permutace σ. Spechtův modul oddílu λ je modul generovaný prvky E_T tak jako T prochází všemi obrazovkami tvaru λ.

Modul Specht má základ prvků E_T pro T A standardní Young tablo.

Jemný úvod do konstrukce modulu Specht lze nalézt v části 1 „Specht Polytopes and Specht Matroids“.^[1]

Struktura

Přes pole charakteristiky 0 jsou Spechtovy moduly neredukovatelné a tvoří úplnou sadu neredukovatelných reprezentací symetrické skupiny.

Volá se oddíl str-pravidelné, pokud nemá str části stejné (pozitivní) velikosti. Přes pole charakteristik str> 0 mohou být moduly Specht redukovatelné. Pro str-pravidelné oddíly mají jedinečný neredukovatelný kvocient a tyto neredukovatelné kvocienty tvoří úplnou sadu neredukovatelných reprezentací.

Reference

• Andersen, Henning Haahr (2001) [1994], "Specht modul", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
• James, G. D. (1978), „Kapitola 4: Spechtovy moduly“, Teorie reprezentace symetrických skupinPřednášky z matematiky, 682, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 13, doi:10.1007 / BFb0067712, ISBN  978-3-540-08948-3, PAN  0513828
• James, Gordon; Kerber, Adalbert (1981), Teorie reprezentace symetrické skupinyEncyklopedie matematiky a její aplikace, 16, Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Massachusetts, ISBN  978-0-201-13515-2, PAN  0644144
• Specht, W. (1935), „Die irreduziblen Darstellungen der symmetrischen Gruppe“, Mathematische Zeitschrift, 39 (1): 696–711, doi:10.1007 / BF01201387, ISSN  0025-5874