Hladkost (teorie pravděpodobnosti) - Smoothness (probability theory) - Wikipedia

v teorie pravděpodobnosti a statistika, hladkost a funkce hustoty je míra, která určuje, kolikrát lze rozlišit funkci hustoty nebo ekvivalentně omezující chování distribuce charakteristická funkce.

Formálně říkáme distribuce a náhodná proměnná X obyčejný hladký řádu β ^[1] Pokud je to charakteristická funkce splňuje

${ displaystyle d_ {0} | t | ^ {- beta} leq | varphi _ {X} (t) | leq d_ {1} | t | ^ {- beta} quad { text { as}} t to infty}$

pro některé pozitivní konstanty d₀, d₁, β. Příklady takových distribucí jsou gama, exponenciální, jednotný, atd.

Distribuce se nazývá supersmooth řádu β ^[1] pokud jeho charakteristická funkce vyhovuje

${ displaystyle d_ {0} | t | ^ { beta _ {0}} exp { big (} - | t | ^ { beta} / gamma { big)} leq | varphi _ { X} (t) | leq d_ {1} | t | ^ { beta _ {1}} exp { big (} - | t | ^ { beta} / gamma { big)} quad { text {as}} t do infty}$

pro některé pozitivní konstanty d₀, d₁, β, y a konstanty β₀, β₁. Takové superhladké distribuce mají deriváty všech objednávek. Příklady: normální, Cauchy, směs normální.

Reference

• Lighthill, M. J. (1962). Úvod do Fourierovy analýzy a zobecněné funkce. London: Cambridge University Press.

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.