Model s jedním indexem - Single-index model

The model s jedním indexem (SIM) je jednoduchý oceňování aktiv model pro měření rizika i návratnosti a skladem. Model byl vyvinut společností William Sharpe v roce 1963 a běžně se používá v EU finance průmysl. Matematicky je SIM vyjádřena jako:

${displaystyle r_ {it} -r_ {f} = alpha _ {i} + eta _ {i} (r_ {mt} -r_ {f}) + epsilon _ {it},}$

${displaystyle epsilon _ {it} sim N (0, sigma _ {i} ^ {2}),}$

kde:

r_to je návrat na sklad i v období t

r_F je bezriziková sazba (tj. úroková sazba státních pokladničních poukázek)

r_mt je návrat k tržnímu portfoliu v období t

${displaystyle alpha _ {i}}$ jsou akcie alfa nebo neobvyklý návrat

${displaystyle eta _ {i}}$ je beta verze akcií nebo reakce na tržní návratnost

Všimněte si, že ${displaystyle r_ {it} -r_ {f}}$ se nazývá nadměrný výnos ze skladu, ${displaystyle r_ {mt} -r_ {f}}$ nadměrný výnos na trhu

${displaystyle epsilon _ {it}}$ jsou zbytkové (náhodné) výnosy, které se považují za nezávislé normálně distribuované se střední nulou a směrodatnou odchylkou ${displaystyle sigma _ {i}}$

Tyto rovnice ukazují, že výnos akcií je ovlivněn trhem (beta), má pevně specifickou očekávanou hodnotu (alfa) a neočekávanou složku specifickou pro danou společnost (reziduální). Výkonnost každé akcie je ve vztahu k výkonnosti tržního indexu (např Všichni ordináři ). Bezpečnostní analytici často používají SIM pro takové funkce, jako je výpočet beta akcií, hodnocení dovedností výběru akcií a provádění studií událostí.

Předpoklady modelu s jedním indexem

Pro zjednodušení analýzy model s jedním indexem předpokládá, že existuje pouze 1 makroekonomický faktor který způsobí systematické riziko ovlivňující všechny výnosy akcií a tento faktor může být reprezentován mírou návratnosti a tržní index, tak jako S&P 500.

Podle tohoto modelu lze návratnost jakékoli akcie rozložit na očekávanou nadměrnou návratnost jednotlivé akcie v důsledku faktorů specifických pro firmu, běžně označovaných jejím koeficientem alfa (α), návratností v důsledku makroekonomických událostí, které ovlivňují trh, a neočekávané mikroekonomické události, které ovlivňují pouze firmu.

Termín ${displaystyle eta _ {i} (r_ {m} -r_ {f})}$ představuje pohyb trhu modifikovaný beta verzí akcií, zatímco ${displaystyle epsilon _ {i}}$ představuje nesystematické riziko zajištění v důsledku faktorů specifických pro danou společnost. Makroekonomické události, jako jsou změny úrokových sazeb nebo cena práce, způsobují systematické riziko, které ovlivňuje výnosy všech akcií, a událostmi specifickými pro danou společnost jsou neočekávané mikroekonomické události, které ovlivňují výnosy konkrétních firem, jako je smrt klíčových osob nebo snížení úvěrového hodnocení firmy, které by společnost ovlivnily, ale měly by zanedbatelný dopad na ekonomiku. V portfoliu lze nesystematické riziko způsobené specifickými faktory firmy snížit na nulu diverzifikací.

Model indexu je založen na následujícím:

• Většina akcií má pozitivní kovarianci, protože všechny reagují podobně na makroekonomické faktory.
• Některé firmy jsou však na tyto faktory citlivější než jiné a tato varianta specifická pro daný podnik se obvykle označuje jeho beta (β), která měří jeho rozptyl ve srovnání s trhem pro jeden nebo více ekonomických faktorů.
• Vztahy mezi cennými papíry vyplývají z rozdílných reakcí na makroekonomické faktory. Kovarianci jednotlivých akcií lze tedy zjistit vynásobením jejich bet a rozptylu trhu:

Model s jedním indexem předpokládá, že jakmile se tržní výnos odečte, zbývající výnosy jsou nekorelované:

${displaystyle E ((R_ {i, t} - eta _ {i} m_ {t}) (R_ {k, t} - eta _ {k} m_ {t})) = 0,}$

který dává

${displaystyle Cov (R_ {i}, R_ {k}) = eta _ {i} eta _ {k} sigma ^ {2}.}$

To není pravda, ale poskytuje jednoduchý model. Podrobnější model by měl více rizikové faktory. To by vyžadovalo více výpočtů, ale stále méně než výpočet kovariance každé možné dvojice cenných papírů v portfoliu. S touto rovnicí je třeba pro výpočet kovariance odhadnout pouze betu jednotlivých cenných papírů a tržní rozptyl. Indexový model tedy výrazně snižuje počet výpočtů, které by jinak bylo nutné provést k modelování velkého portfolia tisíců cenných papírů.

Viz také

• Model oceňování kapitálových aktiv
• Vícefaktorové modely

Další čtení

• Yip, Henry (2005). Tabulkové aplikace pro oceňování cenných papírů a investiční teorie. John Wiley and Sons Australia Ltd. ISBN  0470807962.