Sigma aproximace - Sigma approximation

Animace aditivní syntézy obdélníkové vlny se zvyšujícím se počtem harmonických prostřednictvím σ-aproximace

v matematika, σ-aproximace upravuje a Fourierova sumace výrazně snížit Gibbsův fenomén, které by se jinak vyskytly v nespojitosti.

Σ-aproximovaný součet pro řadu období T lze napsat následovně:

${ displaystyle s ( theta) = { frac {1} {2}} a_ {0} + součet _ {k = 1} ^ {m-1} operatorname {sinc} { frac {k} { m}} cdot left [a_ {k} cos left ({ frac {2 pi k} {T}} theta right) + b_ {k} sin left ({ frac {2 pi k} {T}} theta right) right],}$

z hlediska normalizovaného funkce sinc

${ displaystyle operatorname {sinc} x = { frac { sin pi x} { pi x}}.}$

Termín

${ displaystyle operatorname {sinc} { frac {k} {m}}}$

je Lanczosův faktor σ, který je zodpovědný za eliminaci většiny Gibbsova jevu. Nedělá to však úplně, ale lze výraz zarovnat nebo dokonce krychlovat, aby se Gibbsův jev v extrémních případech sériově utlumil.

Viz také

• Lanczos převzorkování

Reference

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Sigma aproximace"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Leden 2007) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.