Shannonova vlnka - Shannon wavelet

tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Červen 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v funkční analýza, a Shannonova vlnka může být kterýkoli z nemovitý nebo komplex typ. Analýza signálu ideálem pásmové filtry definuje rozklad známý jako Shannonovy vlnky (nebo pravé vlnky). Systémy Haar a sinc jsou vzájemně Fourierovy duální.

Skutečná Shannonova vlnka

Skutečná Shannonova vlnka

The Fourierova transformace vlnky Shannonovy matky je dána vztahem:

${displaystyle Psi ^ {(operatorname {Sha})} (w) = prod left ({frac {w-3pi / 2} {pi}} ight) + prod left ({frac {w + 3pi / 2} {pi} } hned).}$

kde (normalizováno) funkce brány je definováno

${displaystyle prod (x): = {egin {cases} 1, & {mbox {if}} {| x | leq 1/2}, 0 & {mbox {if}} {mbox {else}}. end { případy}}}$

Analytické vyjádření skutečné Shannonovy vlnky lze zjistit inverzí Fourierova transformace:

${displaystyle psi ^ {(operatorname {Sha})} (t) = operatorname {sinc} left ({frac {t} {2}} ight) cdot cos left ({frac {3pi t} {2}} ight)}$

nebo alternativně jako

${displaystyle psi ^ {(operatorname {Sha})} (t) = 2cdot operatorname {sinc} (2t) -operatorname {sinc} (t),}$

kde

${displaystyle operatorname {sinc} (t): = {frac {sin {pi t}} {pi t}}}$

je obvyklé funkce sinc který se objeví v Shannonova vzorkovací věta.

Tato vlnka patří k ${displaystyle C ^ {infty}}$-třída rozlišitelnost, ale v nekonečnu pomalu klesá a nemá omezená podpora, od té doby pásmo omezeno signály nelze časově omezit.

The funkce škálování pro Shannon MRA (nebo Sinc-MRA) je dána ukázkovou funkcí:

${displaystyle phi ^ {(Sha)} (t) = {frac {sin pi t} {pi t}} = operatorname {sinc} (t).}$

Složitá Shannonova vlnka

V případě komplex spojitá vlnka, Shannonova vlnka je definována

${displaystyle psi ^ {(CSha)} (t) = operatorname {sinc} (t) cdot e ^ {- j2pi t}}$,

Reference

• SG Mallat, Waveletová prohlídka zpracování signálu, Academic Press, 1999, ISBN  0-12-466606-X
• C.S. Burrus, R.A. Gopinath, H. Guo, Úvod do waveletů a vlnkových transformací: Primer, Prentice-Hall, 1988, ISBN  0-13-489600-9.