Semimodul - Semimodule

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Semimodule"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Leden 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a semimodul přes semiring R je jako modul přes prsten kromě toho, že je to jen a komutativní monoid spíše než abelianská skupina.

Definice

Formálně, a vlevo, odjet R-semimodul sestává z aditivně psaného komutativního monoidu M a mapa z ${ displaystyle R krát M}$ na M splňující následující axiomy:

1. ${ displaystyle r (m + n) = rm + rn}$
2. ${ displaystyle (r + s) m = rm + sm}$
3. ${ displaystyle (rs) m = r (sm)}$
4. ${ displaystyle 1m = m}$
5. ${ displaystyle 0_ {R} m = r0_ {M} = 0_ {M}}$.

Právo R-semimodule lze definovat podobně. U modulů přes prsten vychází poslední axiom z ostatních. To není případ semimodulů.

Příklady

Li R je prsten, pak jakýkoli R-module je R-semimodul. Naopak z druhého, čtvrtého a posledního axiomu vyplývá, že (-1)m je aditivní inverzní funkce k m pro všechny ${ displaystyle m v M}$, takže jakýkoli semimodul nad prstenem je ve skutečnosti modul. Jakýkoli semiring je levý a pravý semimodul nad sebou stejným způsobem, jako je prsten levým a pravým modulem nad sebou. Každý komutativní monoid je jednoznačně ${ displaystyle mathbb {N}}$-semimodul stejným způsobem jako abelianská skupina je a ${ displaystyle mathbb {Z}}$-modul.

Reference

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.