Sekulární rovnováha - Secular equilibrium

v nukleární fyzika, sekulární rovnováha je situace, ve které množství a radioaktivní izotop zůstává konstantní, protože jeho rychlost produkce (např. v důsledku rozpadu mateřského izotopu) se rovná jeho rychlosti rozpadu.

Při radioaktivním rozpadu

Sekulární rovnováha může nastat v řetězci radioaktivního rozpadu, pouze pokud poločas rozpadu dceřiného radionuklidu B je mnohem kratší než poločas mateřského radionuklidu A. V takovém případě je rychlost rozpadu A a tím i rychlost produkce B přibližně konstantní, protože poločas A je velmi dlouhý ve srovnání s uvažovanými časovými měřítky. Množství radionuklidu B se hromadí, dokud se počet atomů B rozpadajících se za jednotku času nestane rovný počtu produkovaným za jednotku času. Množství radionuklidu B pak dosáhne konstanty, rovnováha hodnota. Za předpokladu, že počáteční koncentrace radionuklidu B je nula, úplná rovnováha obvykle trvá několik poločasů rozpadu radionuklidu B.

Množství radionuklidu B při dosažení sekulární rovnováhy je určeno množstvím jeho mateřské A a poločasy obou radionuklidů. To je patrné z časové rychlosti změny počtu atomů radionuklidu B:

${ displaystyle { frac {dN_ {B}} {dt}} = lambda _ {A} N_ {A} - lambda _ {B} N_ {B},}$

kde λ_A a λ_B jsou rozpadové konstanty radionuklidu A a Bsouvisející s jejich poločasy rozpadu t_1/2 podle ${ displaystyle lambda = ln (2) / t_ {1/2}}$, a N_A a N_B jsou počet atomů A a B v danou dobu.

Sekulární rovnováha nastává, když ${ displaystyle dN_ {B} / dt = 0}$nebo

${ displaystyle N_ {B} = { frac { lambda _ {A}} { lambda _ {B}}} N_ {A}.}$

Po dostatečně dlouhou dobu, srovnatelné s poločasem radionuklidu A, sekulární rovnováha je pouze přibližná; N_A rozpadá se podle

${ displaystyle N_ {A} (t) = N_ {A} (0) e ^ {- lambda _ {A} t},}$

a „rovnovážné“ množství radionuklidu B postupně klesá. Na krátkou dobu ve srovnání s poločasem rozpadu A, ${ displaystyle lambda _ {A} t ll 1}$ a exponenciál lze přiblížit jako 1.

Viz také

• Batemanova rovnice
• Přechodná rovnováha

Reference

• Definice IUPAC
  • „sekulární rovnováha“, definice IUPAC (IUPAC Compendium of Chemical Terminology, 2. vydání, 1997) (v angličtině)
• Radioaktivní rovnováha, definice EPA
• Radioaktivní rovnováha. Rovnováha stará jako Země, radioactivity.eu.com, IN2P3, EDP Science